高中立體幾何(參考版)
2024-11-15 06:58本頁(yè)面
【正文】 大策略 空間平面平行關(guān)系垂直關(guān)系 小策略平行轉(zhuǎn)化 線線平行 線面平行面面平行 垂直轉(zhuǎn)化 線線垂直 線面垂直面面垂直二、有“心”的三角形1．內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，是各角平分線的交點(diǎn)； 2．外心：外接圓圓心，是各邊垂直平分線交點(diǎn)；3．重心：各邊中線交點(diǎn)，重心將所在中線分成兩段比值為2:1； 4．垂心：高的交點(diǎn)。角。角（異面垂直）； 2．直線和平面垂直，則該直線和平面內(nèi)的任一直線垂直； 3．一條直線和兩平行線中的一條垂直，也和另一條垂直；4．平面幾何中常用的定理：菱形、正方形的對(duì)角線互相垂直；等腰三角形“三線合一”；圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角；勾股定理。5．在同一平面內(nèi)的的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明（如三角形中位線定理；平行四邊形對(duì)邊平行；平行線分線段成比例定理的逆定理等）③、證明線面平行的方法1．由定義：一條直線和平面無(wú)公共點(diǎn)；2．如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；3．兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必平行于另一個(gè)平面； ④、證明面面平行的方法1．由定義：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面平行；2．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行； ⑤、證明線線垂直的方法1．定義：兩直線相交成90176。第四篇：高中立體幾何初步小結(jié)（定稿）立體幾何證明初步總結(jié)①、三個(gè)公理和三個(gè)推論：這是判斷幾點(diǎn)共線（證這幾點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)）和三條直線共點(diǎn)（證其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上）的方法之一。（三）空間距離：求點(diǎn)到直線的距離，經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)三角形中求解。＜θ≤180176。時(shí)，b∥a或b204。≤θ≤90176。＜θ≤90176?！稗D(zhuǎn)化”的基本思路——“由求證想判定，由已知想性質(zhì)。a^a253。222。b^a254。222。a^b254。222。a^aa^a252。a^b254。成直二面角253。254。222。239。254。a^a a204。aIb=b253。l^a252。a254。253。a^POa^PO222。a//b、線面、面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：在a內(nèi)射影a204。222。253。a204。a//a222。aIb=b239。a204。252。//b)線面平行性質(zhì)a//g252。222。、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：面面平行性質(zhì)a//baIg=a,bIg252。b，則a⊥b．17．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面． 若a⊥b，a∩b＝l，a204。a，b204。第二篇：高中立體幾何常用結(jié)論、定理立體幾何中的定理、公理和常用結(jié)論一、定理1．公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．若A∈l，B∈l，A∈a，B∈a，則l?a．2．公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線．P∈a，P∈a222。做到不僅會(huì)分析定理的條件和結(jié)論,而且能掌握定理的內(nèi)容,證明的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:“過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.”此定理的證明就采用了反證法,那么反證法的證題思想就需要去體會(huì),一般步驟,書(shū)寫(xiě)格式,以初步掌握應(yīng)用反證法證明立體幾何題.(2),，我們首先需要知道：要干什么（要求的結(jié)論是什么），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。（1）重視定理本身的證明。對(duì)數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計(jì)算上。如：正四面體與正三棱錐、長(zhǎng)方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區(qū)別和聯(lián)系。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，并且不相交，那么就異面，對(duì)于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長(zhǎng)線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線放在一個(gè)平面，看另外一條直線和這個(gè)平面是否平行，這樣我們對(duì)異面直線的概念就比較容易掌握。對(duì)于基本概念的理解，首先要多想。二．邏輯思維能力的培養(yǎng)。自己動(dòng)手畫(huà)一些立體幾何的圖形，比如教材上的習(xí)題，輔導(dǎo)書(shū)上的練習(xí)題，不看原圖，自己先畫(huà)。一．空間想象能力的提高。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺(jué)得這部分很簡(jiǎn)單。第一篇：高中立體幾何高中立體幾何的學(xué)習(xí)高中立體幾何的學(xué)習(xí)主要在于培養(yǎng)空間抽象能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。那么,怎樣才能學(xué)好立體幾何呢?我這里談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候，首先要多看簡(jiǎn)單的立體幾何題目，不能從難題入手。畫(huà)出來(lái)的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對(duì)比一下，那個(gè)圖更容易解題。培養(yǎng)邏輯思維能力，首先是牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，其次掌握必要的邏輯知識(shí)和邏輯思維。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。比如對(duì)異面直線的理解，兩條直線不在同一個(gè)平面是簡(jiǎn)單的定義，如何才能不在同一個(gè)平面呢，第一是把同一個(gè)[平面上的直線離開(kāi)這
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