高中立體幾何證明方法-文庫吧資料
2024-10-28 20:01本頁面
【正文】 相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑；⑧每個四面體都有內切球，球心 是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.[注]：，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.（）（各個側面的等腰三角形不知是否全等），兩條相對棱互相垂直，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.（3）.球：.①球的表面積公式：.②球的體積公式：.、經度：①緯度：地球上一點 的緯度是指經過 點的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).②經度：地球上 兩點的經度差，是指分別經過這兩點的經線與地軸所確定的二個半平面的二面角的度數(shù)，特別地，當經過點 的經線是本初子午線時，這個二面角的度數(shù)就是 ：①圓柱體積：（r為半徑，h為高）②圓錐體積：（r為半徑，h為高）③錐體體積：（為底面積，為高）（1）.①內切球：當四面體為正四面體時，設邊長為a,.注：球內切于四面體：。.（1）.空間兩個平面的位置關系：相交、平行.（2）.平面平行判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（“線面平行222。線線平行”）（4）.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直222。(3).證共面問題一般先根據(jù)一部分條件確定一個平面，然后再證明其余的也在這個平面內，（1）空間直線位置關系三種：相交、平行、：共面有且僅有一個公共點；平行直線：共面沒有公共點；異面直線：不同在任一平面內，無公共點[注]：①兩條異面直線在同一平面內射影一定是相交的兩條直線.（）（也可能兩條直線平行，也可能是點和直線等）②直線在平面外，指的位置關系是平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與 的關系是相交、平行、在平面 內.④兩條平行線在同一平面內的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點.⑤在平面內射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）⑥在同一平面內的射影長相等，則斜線長相等.（）（并非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段）⑦ 是夾在兩平行平面間的線段，若，則 的位置關系為相交或平行或異面.⑧異面直線判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內的兩條直線）（2）.平行公理：：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等（如右圖）.推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.（3）.兩異面直線的距離：：相交（共面）垂直和異面垂直.[注]： 是異面直線，則過l外一點P，過點P且與l 都平行平面有一個或沒有，但與 l距離相等的點在同一平面內.（或 在這個做出的平面內不能叫 與 l平行的平面）、直線與平面垂直.（1）.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內.（2）.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行222。(1)證明點共線的問題，一般轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點（依據(jù)：由點在線上，線在面內，推出點在面內），這樣可根據(jù)公理2證明這些點都在這兩個平面的公共直線上。求異面直線間的距離，若公垂線找不到，除向量法外，可以考慮構造平行平面或平行線面，轉化為點面距離求。正方體中，兩個平行的正三角形截面把一條與它們垂直的體對角線三等分。十二、要注意的問題對推理論證與計算相結合的題目的解題原則是一作、二證、三計算。有關翻折問題的計算，必須抓住在翻折過程中點、線、面之間的位置關系、數(shù)量關系中，哪些是變的，哪些沒變，尤其要抓住不變量。等體積法，主要用在四面體（三棱錐）中，根據(jù)四面體的體積等于1/3底面積高，選取不同的底面積，求出其中一條高長。（一般要先根據(jù)已知判斷二面角是銳角還是鈍角,否則要判斷指向，同內同外為補角）(異面直線上點距離公式和三類角公式)十、點到平面的距離的求法根據(jù)定義，直接求垂線段的長度。為射影多邊形的面積，s為多邊形的面積）求出二面角的平面角。射影面積法，先作出一個半平面內的某個多邊形，在另一個半平面內的射影多邊形，然后由公式 cosθ=s39。九、二面角的求法定義法，從二面角的棱上的某一點分別在兩個半平面內作棱的垂線，求兩條垂線所形成的角。轉化為距離(sinq=h/l)向量法，求出平面的法向量，然后求平面的斜
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