解析幾何專(zhuān)題含答案(參考版)
2025-06-21 19:07本頁(yè)面
【正文】 （Ⅱ）（i）見(jiàn)解析；（ii）的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率和焦點(diǎn)求方程；（Ⅱ）（i）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和斜率設(shè)出直線(xiàn)l的方程和拋物線(xiàn)聯(lián)立，進(jìn)而判斷點(diǎn)M在定直線(xiàn)上；（ii）分別列出，面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)求最值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：（Ⅱ）（i）設(shè)，由可得，所以直線(xiàn)的斜率為，因此直線(xiàn)的方程為，即.設(shè)，聯(lián)立方程得，由，得且，因此,將其代入得，因?yàn)?，所以直線(xiàn)方程為.聯(lián)立方程，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)在定直線(xiàn)上.（ii）由（i）知直線(xiàn)方程為，令得，所以，又，所以，所以，令，則，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)，滿(mǎn)足，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.考點(diǎn)：、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；；3. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).14.【2015江蘇高考，18】（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線(xiàn)AB的方程.【答案】（1）（2）或．【解析】試題分析（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個(gè)獨(dú)立條件即可：一是離心率為，二是右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為3，解方程組即得（2）因?yàn)橹本€(xiàn)AB過(guò)F，所以求直線(xiàn)AB的方程就是確定其斜率，本題關(guān)鍵就是根據(jù)PC=2AB列出關(guān)于斜率的等量關(guān)系，解出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩直線(xiàn)交點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出PC長(zhǎng)，利用PC=2AB解出直線(xiàn)AB斜率,寫(xiě)出直線(xiàn)AB方程.（2）當(dāng)軸時(shí)，又，不合題意．當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標(biāo)為，且．若，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸，與左準(zhǔn)線(xiàn)平行，不合題意．從而，故直線(xiàn)的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而．因?yàn)?，所以，解得．此時(shí)直線(xiàn)方程為或．【考點(diǎn)定位】橢圓方程，直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系15.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化簡(jiǎn)條件：，即M再OA中垂線(xiàn)上，再利用直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線(xiàn)方程組求H，最后根據(jù)，試題解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（2）（Ⅱ）解：設(shè)直線(xiàn)的斜率為（），由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（Ⅰ）知，設(shè)，有，.由，得，所以，.所以，直線(xiàn)的斜率的取值范圍為.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線(xiàn)方程16.【2015高考山東，理20】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓于點(diǎn).( i )求的值；（ii）求面積的最大值.【答案】（I）；（II）( i )2；（ii） .【解析】試題分析：（I）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)列方程組確定的值，從而得到橢圓的方程；（II）（i）設(shè)，由題意知，然后利用這兩點(diǎn)分別在兩上橢圓上確定的值。的離心率是
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