解析幾何專題含答案-文庫吧
2025-06-03 19:07 本頁面
【正文】 試題解析：（Ⅱ）（i）設(shè)，由可得，所以直線的斜率為，因此直線的方程為，即.設(shè)，聯(lián)立方程得，由，得且，因此,將其代入得，因為，所以直線方程為.聯(lián)立方程，得點的縱坐標(biāo)為，即點在定直線上.（ii）由（i）知直線方程為，令得，所以，又，所以，所以，令，則，當(dāng)，即時，取得最大值，此時，滿足，所以點的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時點的坐標(biāo)為.考點：、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；；3. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).14.【2015江蘇高考，18】（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.【答案】（1）（2）或．【解析】試題分析（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個獨立條件即可：一是離心率為，二是右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3，解方程組即得（2）因為直線AB過F，所以求直線AB的方程就是確定其斜率，本題關(guān)鍵就是根據(jù)PC=2AB列出關(guān)于斜率的等量關(guān)系，解出AB兩點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求出AB長，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出C點坐標(biāo)，利用兩直線交點求出P點坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間距離公式求出PC長，利用PC=2AB解出直線AB斜率,寫出直線AB方程.（2）當(dāng)軸時，又，不合題意．當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標(biāo)為，且．若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意．從而，故直線的方程為，則點的坐標(biāo)為，從而．因為，所以，解得．此時直線方程為或．【考點定位】橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系15.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化簡條件：，即M再OA中垂線上，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線方程組求H，最后根據(jù)，試題解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（2）（Ⅱ）解：設(shè)直線的斜率為（），由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（Ⅰ）知，設(shè)，有，.由，得，所以，.所以，直線的斜率的取值范圍為.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程16.【2015高考山東，理20】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.( i )求的值；（ii）求面積的最大值.【答案】（I）；（II）( i )2；（ii） .【解析】試題分析：（I）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)列方程組確定的值，從而得到橢圓的方程；（II）（i）設(shè)，由題意知，然后利用這兩點分別在兩上橢圓上確定的值。 （ii）設(shè)，利用方程組結(jié)合韋達(dá)定理求出弦長，選將的面積表示成關(guān)于的表達(dá)式，然后，令，利用一元二次方程根的判別式確定的范圍，從而求出的面積的最大值，并結(jié)合（i）的結(jié)果求出△面積的最大值.試題解析：（I）由題意知，則 ,又可得 ,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（II）由（I）知橢圓E的方
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