解析幾何中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題含答案資料(參考版)
2025-06-21 18:55本頁(yè)面
【正文】 解析幾何中的定點(diǎn)和定值問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)會(huì)合理選擇參數(shù)（坐標(biāo)、斜率等）表示動(dòng)態(tài)圖形中的幾何對(duì)象，探究、證明其不變性質(zhì)(定點(diǎn)、定值等)，體會(huì)“設(shè)而不求”、“整體代換”在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用．【教學(xué)難、重點(diǎn)】解題思路的優(yōu)化．【教學(xué)方法】討論式【教學(xué)過(guò)程】一、基礎(chǔ)練習(xí)過(guò)直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則兩切點(diǎn)所在直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)．此定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．【答案】 【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則以O(shè)P直徑的圓C方程為： ，故是兩圓的公共弦，其方程為．注：部分優(yōu)秀學(xué)生可由 公式直接得出．令 得定點(diǎn).已知是過(guò)橢圓中心的任一弦，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)．若 分別有斜率 ，則=______________．【答案】2【解析】設(shè)，則 ，又由、均在橢圓上，故有：，兩式相減得 ，橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作不垂直于軸的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線(xiàn)交軸于，則等于_______. 【答案】【解析】設(shè)直線(xiàn)斜率為，則直線(xiàn)方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去整理可得,則,所以,則中點(diǎn)為.所以中垂線(xiàn)方程為,令,則,即,所以.,所以.４、已知橢圓，是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若=常數(shù)，則此橢圓的離心率是 【答案】e=【解析】因?yàn)?，所以?dāng)點(diǎn)P分別在（177。b，0）時(shí)比值相等，即，整理得：，又因?yàn)?，所以同除以a2可得e2+e1=0，解得離心率e=．二、典例討論例１、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 的左頂點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)． 試問(wèn)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（與直線(xiàn)PQ的斜率無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．分析一：設(shè)的方程為，設(shè)點(diǎn)（），則點(diǎn)．聯(lián)立方程組消去得．所以，則． 所以直線(xiàn)的方程為．從而 同理可得點(diǎn)．所以以MN為直徑的圓
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