江蘇省揚州中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期4月月考試題數(shù)學(xué)理word版含答案(參考版)
2025-06-21 18:55本頁面
【正文】 x0，hx在k,1上單調(diào)遞增；所以2htmaxh0,h1，即2k+1ekmax1，?3te（*）易知y=k+1ek在k∈0,1上單調(diào)遞減故2k+1ek≥4e，而3te3e，所以不等式（*）無解綜上，實數(shù)k的取值范圍為{kk3e2或k32e8。x≥0，hx在0,1上單調(diào)遞增所以2h0h1，即23ke，得k32e③當(dāng)0k1時，在x∈0,k上，h39。x=xkx1ex①當(dāng)k≥1時，h39。x0，則Fx單調(diào)遞增；所以x=0為Fx的極值點因為F0=10，F(xiàn)1=m0，又Fx在0，?+∞上連續(xù)且單調(diào)所以Fx在0，?+∞上有唯一零點取x0滿足x02且x0lnm則Fx0=mx02+x01ex0mx02+mx01=mx02+x01因為x02且x0lnm，所以mx02+x010所以Fx00，又Fx在∞，0上連續(xù)且單調(diào)所以Fx在∞，0上有唯一零點綜上，函數(shù)Fx=fx+gx有兩個不同的零點（3）m=1時，hx=f39。x=0，得x=0當(dāng)x∈∞，?0時，F(xiàn)39。x0，則fx單調(diào)遞增；所以x=0為fx的極值點因為gx=mx2kx，m≠0，所以函數(shù)gx的極值點為x=k2m因為函數(shù)fx與gx有相同的極值點，所以x=k2m=0所以k=0（2）由題意Fx=mx2+x1ex，所以F39。x=0，得x=0當(dāng)x∈∞，?0時，f39。20．（1）因為fx=x1ex，所以f39。①當(dāng)n=0時，命題顯然成立；②假設(shè)n=k時，命題成立，即0 ≤xk≤lna，所以1 ≤≤所以，0≤≤1a 又由（1）中證得ex≥x+1，所以ea1≥a1+1=a，即a1≥lna，所以1a≤lna所以，0≤≤1a≤lna成立。所以，f(x)有最小值f(0)=0，即f(x) ≥0恒成立。p，q一個為真命題，一個為假命題，即p，q同時為真命題或同時為假命題，若p，q同時為真命題，則當(dāng)a=0時，不等式等價為2x+1≥0，不滿足條件．
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