[高考數(shù)學(xué)]第二輪專題-解析幾何-資料下載頁(yè)
2025-01-09 16:02本頁(yè)面
【正文】 α ∈ (0,π ) tan∠ APO= ??cos2sin? =)2(cos 0sin ????? 設(shè) M 為 (cosα ,sinα ),N 為 (－ 2,0) tan∠ APO 為直線 M N 的斜率 kMN. ∵點(diǎn) M 的軌跡為半圓 x2+y2=1(y＞ 0) ∴當(dāng)直線 M N 與半圓 x2+y2=1(y＞ 0)相切時(shí) ,kMN 最大 . 此時(shí) ,∠ APO=6? 最大 . 9 解法 2: cos∠ APO= |||| POPA POPA??. 設(shè) P 為 (x, y),則 x2+y2=16, PA =(－ 1－ x, 3 － y),PO = (－ x, － y), ∴ cos∠ APO =2222 )3()1(),()3,1(yxyxyxyx??????????? =yxyx322204316???? =81 (yxyx322203222022????? ) =81 (yx 3222012??+ yx 32220 ?? ) ≥ 81 178。 2 12 = 23 , 當(dāng)且僅當(dāng)yx 3222012??= yx 32220 ?? , 即 x－ 3 y+4=0 時(shí) ,取等號(hào) . ∵??????? ??? 16 04322 yx yx有解 ,∴ cos∠ APO= 23 最小 , ∴∠ APO=6? 最大 . 解法 3: ∵ |PO|=4,|AO|=2, ∴ cos∠ APO=||||2 ||||||222POPA AOPOPA ? ?? =||8 12||2PAPA ? = )|| 12|(|81 PAPA ?≥ 23 , ∴∠ APO=6? 最大 . 10 解法 4:OA⊥ APo, OH⊥ AP 于 H. 在直角△ APoO 和△ APO 中 , ∵ OA≥ OH, OP=OPo, ∴∠ APoO≥∠ APO,∴∠ APoO=6?最大 . 15．設(shè) a,b,c 是一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng) ,寬 ,高 ,且 a+b－ c= 1,且 a＜ b,則高 c的取值范圍是 ( ) (A)(31,+∞ ) (B) (31,1) (C)(0,1) (D) (0,31) 分析 :要說(shuō)例 1的幾個(gè)解法體現(xiàn)了綜合運(yùn)用解析幾何以外的數(shù)學(xué)知識(shí)解決解析幾何問題 ,則例 3 體現(xiàn)了解析幾何以外的數(shù)學(xué)問題綜合運(yùn)用解析幾何的知識(shí)解決 . 首先 ,這道立體幾何問題如果囿于立體幾何范圍去求解 ,解決不了 .跳出這個(gè)范圍 ,如何使得代數(shù)中方程組有解 ,得到解法 ,又得到了更顯得簡(jiǎn)捷的解法 2.
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