第二輪第13講立體幾何-資料下載頁
2025-06-29 17:27本頁面
【正文】 C為等腰直角三角形，∠ABC=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1， ∴AB1⊥平面CDE；（2）由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1,∴DE是異面直線AB1與CD的公垂線段∵CE=，AC=1 , ∴CD=∴；（3）連結(jié)B1C，易證B1C⊥AC，又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角.在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1,∴∠B1AC=600∴， ∴,∴ , ∴.說明：作出公垂線段和二面角的平面角是正確解題的前提, 當(dāng)然, 準(zhǔn)確地作出應(yīng)當(dāng)有嚴(yán)格的邏輯推理作為基石.例在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90176。，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在線段SA上取一點(diǎn)E（不含端點(diǎn)）使EC=AC，截面CDE與SB交于點(diǎn)F。（1）求證：四邊形EFCD為直角梯形；（2）求二面角BEFC的平面角的正切值；（3）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，能使△DMC為直角三角形？請給出證明.解：（1）∵ CD∥AB，AB平面SAB ∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF ∵又面 ∴ 平面SAD，∴又 為直角梯形 （2）平面∥平面SAD 即為二面角D—EF—C的平面角 中而且為等腰三角形， (3)當(dāng)時(shí)，為直角三角形 . ,平面平面.在中，為SB中點(diǎn)，.平面平面 為直角三角形。例5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)E，CB與CB1交于點(diǎn)F.（I）求證：A1C⊥平BDC1；（II）求二面角B—EF—C的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.解法一：（Ⅰ）∵A1A⊥底面ABCD，則AC是A1C在底面ABCD的射影.∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD.同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D,∴A1C⊥平面BDC1.（Ⅱ）取EF的中點(diǎn)H，連結(jié)BH、CH，又E、F分別是AC、B1C的中點(diǎn)，解法二：（Ⅰ）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則C(0,0,0).D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)（Ⅱ）同（I）可證，BD1⊥平面AB1C.歡迎下載
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