江蘇省鹽城市時(shí)楊中學(xué)二輪復(fù)習(xí)——立體幾何-資料下載頁(yè)
2024-11-11 22:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】cm),則此幾何體的表面積是2420?ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的。外接球的體積為?⑵求證：//AC平面1BDE；⑶求三棱錐1BADE?∵,EF是1BB1CC、的中點(diǎn)，∴//EFBC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，AF?中，四邊形11AABB為菱形，160AAB???角三角形的直三棱住ADE—BCF，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF.∴MN∥平面CDEF.∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE—BCF中，∴多面體A—CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，于M,若AM=MA1,求證:截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C;(Ⅱ)延長(zhǎng)B1A1與BM交于N,連結(jié)C1N.又由于AC=BC=BB1=1，AB1=3，則AB=2，則由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，則AC⊥平面B1CB，ABDC∥，PAD△是等邊三角形，已知28BDAD??
【正文】 （ Ⅰ ）設(shè)平面 ABE 與平面 ACD 的交線為直線 l， 求證： l∥ 平面 BCDE； （ Ⅱ ）設(shè) F 是 BC 的中點(diǎn)，求證：平面 AFD⊥ 平面 AFE； （ Ⅲ ）求幾何體 ABCDE 的體積． 證明： ∵ CD⊥ 平面 ABC， BE⊥ 平面 ABC ∴ CD//BE ∴ CD//平面 ABE 又 l=平面 ACD∩平面 ABE， ∴ //CDl 。 又 ?l 平面 BCDE， CD? 平面 BCDE ∴ l//平面 BCDE （ Ⅱ ）在 △ ABC 中， FD= 3,6,3 ?? DEFE ∴ FD⊥ FE ∵ CD⊥ 平面 ABC， ∴ CD⊥ AF 又 BC⊥ AF， ∴ AF⊥ 平面 BCDE ∴ AF⊥ FD ∴ FD⊥ 平面 AFE 又 FD? 平面 AFD ∴ 平面 AFD⊥ 平面 AFE （ Ⅲ ） VABCDE=VA— ABDE= 13BCDES AE? = 11 (1 2 ) 2 2 232? ? ? ?=2 1 1 1ABC ABC? 中， 1 3AB AC AA a? ? ?，2BC a? ， D 是 BC 的中點(diǎn)， F 是 1CC 上一點(diǎn)，且 2CF a? ． （ 1）求證： 1BF? 平面 ADF ； （ 2）求三棱錐 1D ABF? 的體積； （ 3）試在 1AA 上找一點(diǎn) E ，使得 //BE 平面 ADF ． 證明： ,AB AC D? 為 BC 中點(diǎn) AD BC??，又直三棱柱中： 1BB? 底面 ,ABCAD? 底面 ABC ， 1AD BB??， AD??平面 11BCCB ，1BF? 平面 11BCCB 1AD BF??．在 矩形 11BCCB 中： 1C F CD a??， B A C D E F B A C D E A B C D1A 1B 1C F A B C D1A 1B 1C F 11 2CF C B a?? 11Rt DC F Rt FC B? ? ? ?， 11CFD C B F?? ? ? 1 90B FD?? ? ，即 1BF FD? ， AD FD D? ， 1BF??平面 AFD ； （ 2）解： AD? 平面 11BCCB 1 1 113D AB F A B D F B D FV V S A D??? ? ? ? ? = 311 1 5 23 2 3 aB F F D A D? ? ? ?； （ 3）當(dāng) 2AE a? 時(shí)， //BE 平面 ADF ． 證明：連 ,EFEC ，設(shè) EC AF M? ，連 DM ， 2AE CF a?? AEFC? 為矩形， M? 為 EC 中點(diǎn)，D 為 BC 中點(diǎn)， //MD BE? ， MD? 平面 ADF ， BE? 平面 ADF //BE? 平面 ADF ． ，四邊形 ABCD是正方形， PB?平面 ABCD， MA?平面 ABCD， PB＝ AB＝ 2MA． 求證：（ Ⅰ ）平面 AMD∥平面 BPC； （ Ⅱ ）平面 PMD?平面 PBD； 證明： 因?yàn)?PB?平面 ABCD， MA?平面 ABCD， 所以PB∥ MA． 以 因 PB?平面 BPC， MA ?/平面 BPC， 所MA∥平面 BPC．同理 DA∥平面 BPC， 因?yàn)?MA?平面 AMD， AD?平面 AMD， MA∩ AD＝ A，所以平面 AMD∥平面 BPC． （ 2）連接 AC，設(shè) AC∩ BD＝ E，取 PD中點(diǎn) F， 連接 EF， MF． 因 ABCD為正方形，所以 E為 BD中點(diǎn)． 因?yàn)?F為 PD中點(diǎn)，所以 EF∥= 12PB． 因?yàn)?AM∥= 12PB，所以 AM∥= EF．所以 AEFM為平行四邊形．所以 MF∥ AE． 因?yàn)?PB?平面 ABCD， AE?平面 ABCD，所以 PB?AE．所以 MF?PB． 因?yàn)?ABCD為正方形，所以 AC?BD． 所以 MF?BD．所以 MF?平面 PBD．又 MF?平面 PMD． 所以平面 PMD?平面 PBD． A B C D P M F E A B C D P
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