江蘇省鹽城市時楊中學二輪復(fù)習——立體幾何(參考版)
2024-11-15 22:28本頁面
【正文】 20． 如圖所示，在棱長為 2的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 、 F 分別為 1DD 、 DB 的 中點． （ 1）求證： EF //平面 11ABCD ； （ 2）求證： 1EF BC? ； （ 3）求三棱錐 EFCBV?1的體積． 證明： （ 1） 連結(jié) 1BD ，在 BDD1? 中， E 、 F 分別為 1DD， DB 的中點，則 11 1 1 1 111////EF D BD B AB C D EF AB C DEF AB C D???? ??? ?平 面 平 面平 面 （ 2） 1111 1 11,B C ABB C BCAB B C ABC DAB BC B? ??? ?????? ?平 面 ? 1 1 11 1 1B C A B C DB D A B C D? ? ??? ?平 面平 面 111//BC BDEF BD? ??? 1EF BC?? B C A D E F M CDBFED 1C 1B 1AA 1 （ 3） 11C F BD D B? 平 面 1C F EFB??平 面 且 2CF BF?? 11 32E F B D??， 2 2 2 211 ( 2 ) 2 6B F B F B B? ? ? ? ? 2 2 2 21 1 1 1 1 ( 2 2 ) 3B E B D D E? ? ? ? ? ∴ 2 2 211EF B F B E?? 即 1 90EFB?? 1 1 113B E F C C B E F B E FV V S C F? ? ?? ? ? ? ?= 11132 E F B F C F? ? ? ? = 11 3 6 2 132? ? ? ? ? 21．在幾何體 ABCDE 中， 2BAC ???， DC⊥ 平面 ABC， EB⊥ 平面 ABC， AB=AC=BE=2， CD=1． （ Ⅰ ）設(shè)平面 ABE 與平面 ACD 的交線為直線 l， 求證： l∥ 平面 BCDE； （ Ⅱ ）設(shè) F 是 BC 的中點，求證：平面 AFD⊥ 平面 AFE； （ Ⅲ ）求幾何體 ABCDE 的體積． 證明： ∵ CD⊥ 平面 ABC， BE⊥ 平面 ABC ∴ CD//BE ∴ CD//平面 ABE 又 l=平面 ACD∩平面 ABE， ∴ //CDl 。 ∴ OQ ∥ PC 又 ?PC 平 面 QBD , ?OQ 平 面 QBD∴ PC ∥ 平 面 QBD ⑵ ∵ ABCD 為菱形， ∴ ?BD AC , 又 ∵ ?PA 平 面 ABCD， ?BD 平 面 ABCD ∴ ?PA BD 又 PA AC D?? ∴ BD P?平 面 AC 又 ?BD 平 面 QBD ∴ P?平 面 QBD 平 面 AC 18. 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，側(cè)面 PAD 是正三角形，且與底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是邊長為 2的菱形， 60BAD? ? ? ， N 是 PB 中點，過 A、 N、 D三點的平面交 PC 于 M ． (1) 求證： //DP ANC平 面 （ 2）求證： M 是 PC 中點； （ 3）求證：平面 PBC ⊥平面 ADMN 連結(jié) NO 證明： （ 1）連結(jié) BD， AC，設(shè) AC BD O? ，∵ ABCD 是的菱形 ∴ O是 BD中點， 又 N 是 PB 中 點 ∴ PD//NO 又 ,N O ANC PD ANC??平面 平面 ∴ //DP ANC平 面 （ 2）依題意有 //AD BC ∴ //BC 平面 ADMN 而平面 PBC 平面 ADMN MN? ∴ //BC MN ∴ //AD MN （或證 AD∥平面 PBC） ∴ //MN BC 又 N 是 PB 中點 ∴ M 是 PC 中點 （ 3）取 AD中點 E，連結(jié) PE 、 BE 、 BD、如右圖 ∵ ABCD 為邊
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