廣州市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題--立體幾何專題復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-06-07 18:15本頁面
【正文】 明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。 ①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。 ②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。（3）解：由（2）知，故是二面角C—PB—D的平面角。由（2）知。設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則， 。在中。在中，∴。所以，二面角C—PB—D的大小為。方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設(shè)。（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。依題意得?！叩酌鍭BCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點G的坐標為且?！?，這表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得。又，故。∴。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：設(shè)點F的坐標為，則。從而。所以。由條件知，即，解得∴點F的坐標為，且，∴即，故是二面角C—PB—D的平面角?！?，且，∴。∴。所以，二面角C—PB—D的大小為。1解：（1）如圖，以點A為坐標原點O，以AB所在直線為Oy軸，以所在直線為Oz軸，以經(jīng)過原點且與平面垂直的直線為Ox軸，建立空間直角坐標系。由已知，得4分（2）坐標系如上。取的中點M，于是有,連有且 由于 所以， ∴19．（12分） ①∵CC1⊥面ABC， ∠B=90176。，∴DB⊥AB， ∴DB的長是點D到AB所在直線的距離，∠DBC是BD與底面所成的角，即∠DBC=30176。，∵BC=， ∴BD==2 . ……（6分） ②過B1作B1E⊥BD于E，連A1E，∵BB1⊥AB，AB⊥BC，且BB1∩BC=B，∴AB⊥平面BCC1B1，∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面BCC1B1，∵B1E⊥BD，∴A1E⊥BD，即∠A1EB1是面A1BD與面BDC1B1所成二面角的平面角. 連 B1D . ∵BC=，BD=2，∴CD=1 . ∵CC1=2，∴D為CC1的中點 ∴S△BDB1=SBCC1B1 ∴B1EBD=BCCC1 即 B1E2=2 ∴B1E=在Rt△A1B1E中，tan∠A1EB1= （12分）一、
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