20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪專題一專題質(zhì)量檢測(cè)(三)-資料下載頁(yè)
2025-01-14 18:44本頁(yè)面
【正文】 a1＝8，d＝－2.∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.(2)∵－Sn＋1＝＝＝＝－10，∴Sn＋1，∴數(shù)列{Sn}適合條件①.又Sn＝－n2＋9n＝－(n－)2＋(n∈N*)，∴當(dāng)n＝4或5時(shí)，Sn取最大值20.即S2≤20，∴{Sn}適合條件②.綜上，數(shù)列{Sn}是“特界”數(shù)列. 21．(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值－.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.解：(1)依題意，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，由于當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有最小值－，∴解得a＝2，b＝－1，∴f(x)＝2x2－x.又點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，∴Sn＝2n2－n.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝212－1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－n)－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3；a1＝1也適合上式，∴an＝4n－3(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝＝＝(－)，Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)．因此，要使(1－)(n∈N*)成立，m必須且只需滿足≤，即m≥10，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.22．(本小題滿分15分)(2011溫州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；(3)令＝＋，證明：2nc1＋c2＋…＋2n＋.解：(1)∵點(diǎn)(n，Sn)在f(x)的圖像上，∴Sn＝n2＋n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n＋1；當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2，適合an＝n＋1，∴an＝n＋1(n∈N*)．(2)bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋＋…＋， ①Tn＝＋＋…＋＋， ②由①－②得Tn＝2＋＋＋…＋－＝(1＋＋＋…＋)＋(1－)＝＋1－＝2(1－)＋1－，∴Tn＝6－.(3)證明：由＝＋＝＋2＝2，∴c1＋c2＋…＋2n.又＝＋＝2＋－，∴c1＋c2＋…＋＝2n＋[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝2n＋－2n＋.∴2nc1＋c2＋…＋2n＋成立．
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