立體幾何復(fù)習(xí)講義-資料下載頁
2025-06-07 21:19本頁面
【正文】 三角形，AC與BD的交點為O，E為側(cè)棱SC上一點。（1）求證:平面平面(2)當(dāng)二面角的大小為時，試判斷點E在SC上的位置，并說明理由。 （黑龍江省綏化市2012年高三質(zhì)量檢測）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點，． （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）點在線段上，試確定的值， 使平面；（Ⅲ）若平面，平面平面，求二面角的大小．（北京市東城區(qū)20112012學(xué)年度高三第一學(xué)期期末統(tǒng)測）如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角ADCB.(如圖(2))(I)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；(II).求二面角EDFC的余弦值；(III)在線段BC是否存在一點P，但APDE？證明你的結(jié)論.【答案解析】 ∵平面 ∴ 平面⊥平面 . 8分（Ⅲ） （1）取BD的中點E，連接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，（2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，（3）根號3除3（第20題） (1)證明：則，則得，面平面，面平面平面7分（II）過作交于點，連, 則為二面角的平面角，在中，，則二面角的余弦值為．法一：（Ⅰ）連結(jié)AO，∵A1O⊥面ABC，AO⊥BC．∴A1A⊥BC．……………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠A1AO=45176。由底面是邊長為2的正三角形，可知AO=3∴A1O=3，AA1=3過O作OE⊥AC于E，連結(jié)A1E，則∠A1EO為二面角A1—AC—B的平面角 ∵OE=，∴tan∠A1EO=即二面角A1—AC—B的大小余弦值為．（Ⅲ）過D作DF∥A1O，交AO于F，則DF⊥平面ABC．∴BF為BD在面ABC內(nèi)的射影，又∵A1C1∥AC，∴要使BD⊥A1C1，只要BD⊥AC，即證BF⊥AC，∴F為△ABC的中心，∴ (1)由已知可得，SB=SD,O是BD的中點，所以BD⊥SO 2分又因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC， 3分因為AC∩SO=O，所以BD⊥面SAC. 4分又因為BD面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC. 5分(2)易證，SO⊥面ABCD，AC⊥. 12分（Ⅰ）連接 4分（Ⅱ）當(dāng)時，∥平面．下面證明：連接交于，連接．因為∥，所以． 因為∥平面，平面，平面平面，所以∥.所以．所以，即． 因為，所以．所以， 所以∥.又平面，平面，所以∥平面．…………9分（Ⅲ）因為，又平面平面，交線為， 所以平面．以為坐標(biāo)原點，故二面角的大小為60176?！?4分（I）（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角，∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD，取CD的點M，使EM∥AD，∴EM⊥平面BCD，過M作MN⊥DF于點N，連結(jié)EN，則EN⊥DF，∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角.……6分設(shè)CD＝a,則AC＝BC＝2a , AD＝DB＝, △DFC中,設(shè)底邊DF上的高為h由， ∴h＝在Rt△EMN中，EM=，MN= h＝，∴tan∠MNE=2從而cos∠MNE ＝……8分（Ⅲ）在線段BC上不存在點P，使AP⊥DE，證明如下：在圖2中, 作AG⊥DE,交DE于G交CD于Q由已知得∠AED＝120176。，于是點G在DE的延長線上，從而Q在DC的延長線上，過Q作PQ⊥CD交BC于P∴PQ⊥平面ACD ∴PQ⊥DE∴DE⊥平面APQ∴AP⊥?！?12分
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