北京高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料立體幾何-資料下載頁(yè)
2025-08-14 15:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在正方體''''ABCDABCD-中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，大家網(wǎng)，大家的！更多精品在大家?。á瘢┰O(shè)平面PAB平面PCDm?別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B，P，D，C.＃），(,,)Qxyz，直線QC與平面PAC所成角為?所以左視圖的面積為34232??BC的中點(diǎn)，P是平面11ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足2PM?，P到11AD和AD的距離相等，則點(diǎn)P. ,,是三個(gè)不同的平面，下列命題正確。根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知選項(xiàng)D正確。由三視圖可知，該組合體下面是邊長(zhǎng)為2的正方體，上面是底邊邊長(zhǎng)為2，側(cè)高為2的四棱錐。，A、B是l上的兩個(gè)。中，1AA⊥面ABC，2,???（Ⅰ）求證：11//BDCAB面；（Ⅱ）求二面角CBDC??請(qǐng)證明你的結(jié)論.證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD．…………
【正文】 ???? 7 分 又 ?FC 平面 FBC ， 所以 FC // 平面 EAD ． ??? 8 分 （Ⅲ）解：因?yàn)?四邊形 BDEF 為菱形，且 ??? 60DBF ，所以 △ DBF 為等邊三角形 ． 因?yàn)?O 為 BD 中點(diǎn)，所以 BDFO? ，故 FO? 平面 ABCD ． ECBADF12 / 14 48008d001204e0a49a15c103b3591fc7 大家網(wǎng)，大家的！ 更多精品在大家！ 由 OFOBOA , 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 xyzO? ． ??? 9 分 設(shè) 2?AB ． 因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形， ??? 60DAB ， 則 2?BD ，所以 1OB? ， 3OA OF??． 所以 )3,0,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0( FCBAO ?． 所以 ( 3, 0, 3)CF ? ， ( 3,1,0)CB ? ． 設(shè)平面 BFC 的法向量為 =( )x,y,zn ，則有 0,0.CFCB? ????????nn 所以 ????? ?? ．03 ,033 yx zx 取 1?x ，得 )1,3,1( ???n ． ???? 12 分 易知平面 AFC 的法向量為 (0,1,0)?v ． ????? 13 分 由二面角 BFCA ?? 是銳角，得 15c o s ,5?? ? ? ?nvnv nv． 所以二面角 BFCA ?? 的余弦值為 515 ． ??? 14 分 【 2020北京市房山區(qū)一模理】 17.（本小題共 14分） 在直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1BC CC AB??=2 , BCAB? .點(diǎn) NM, 分別是 1CC , CB1 的中點(diǎn)，G 是 棱 AB 上的動(dòng)點(diǎn) . （ I） 求證： ?CB1 平面 BNG ； (II)若 CG //平面 MAB1 ，試確定 G 點(diǎn)的位置， 并給出證明 ； (III)求二面角 1M AB B??的余弦值 . 【答案】 (I) 證明：∵ 在直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1CCBC? ，點(diǎn) N 是 CB1 的中點(diǎn)， ∴ CBBN 1? ?????????? 1分 BCAB? , 1BBAB? , BBCBB ??1 ∴ AB ⊥平面 11BCCB ????????? 2分 ?CB1 平面 11BCCB ∴ ABCB ?1 ，即 GBCB ?1 ??????? 3分 又 BBGBN ?? 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 ∴ ?CB1 平面 BNG ????????????? 4分 （ II）當(dāng) G 是棱 AB 的中點(diǎn)時(shí) ， CG //平面 MAB1 .??????????? 5分 證明如下 : 連結(jié) 1AB ,取 1AB 的中點(diǎn) H，連接 GCHMHG , , 則 HG 為 BAB1? 的中位線 ∴ GH ∥ 1BB ，121 BBGH???????? 6分 ∵由已知條件， 11BCCB 為正方形 ∴ 1CC ∥ 1BB ， 11 BBCC ? ∵ M 為 1CC 的中點(diǎn)， ∴121CCCM? ???????? 7分 ∴ MC ∥ GH ，且 GHMC? ∴四邊形 HGCM 為平行四邊形 ∴ GC ∥ HM 又 ∵ MABHMMABGC 11 , 平面平面 ?? ???????? 8分 ∴ CG //平面 MAB1 ???????? 9分 (III) ∵ 直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 且 BCAB? 依題意，如圖：以 1B 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 1B xyz? ，???????? 10分 ? 1(0,0,0)B , (0,2,0)B , )0,1,2(M , (0,2,2)A , 1(2,0,0)C 則 1 (0,2,2)BA? ， )0,1,2(1 ?MB 設(shè)平面 1BAM 的法向量 ( , , )n x y z? ， 則 1100n BAn BM?????????,即 00222xyzy?? ?????， 令 1?x ，有 )2,2,1( ??n ???????? 12分 又 平面 1BAB 的法向量為 11 (2,0,0)BC ? ， 14 / 14 48008d001204e0a49a15c103b3591fc7 大家網(wǎng)，大家的！ 更多精品在大家！ ? 11cos ,BC n??= 1111BC nBC n??=31， ???????? 13分 設(shè)二面角 1M AB B??的平面角為 ? ，且 ? 為銳角 ?11 1c o s c o s , 3B C n? ? ? ?． ???????? 14 分
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