高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案―立體幾何-資料下載頁
2025-06-08 00:25本頁面
【正文】 證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，則，．設(shè)平面的一個法向量為，則所以不妨令，則．由于，得．又平面，平面．點評：平面的法向量是空間向量的一個重要概念，它在解決立體幾何的許多問題中都有很好的應(yīng)用.四、方法總結(jié)與2009年高考預(yù)測（一）方法總結(jié)1．位置關(guān)系：（1）兩條異面直線相互垂直 證明方法：①證明兩條異面直線所成角為90186。；②證明線面垂直，得到線線垂直；③證明兩條異面直線的方向量相互垂直。（2）直線和平面相互平行證明方法：①證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；②證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；③證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直。（3）直線和平面垂直證明方法：①證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，②證明直線的方向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直；③證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。（4）平面和平面相互垂直證明方法：①證明這兩個平面所成二面角的平面角為90186。；②證明一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面；③證明兩個平面的法向量相互垂直。2．求距離：求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離。（1）兩條異面直線的距離求法：利用公式法。（2）點到平面的距離求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。②等體積法。③向量法。 3．求角（1）兩條異面直線所成的角求法：①先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得；②通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。（2）直線和平面所成的角求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。②向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角為或。（3）平面與平面所成的角求法：①“一找二證三求”，找出這個二面角的平面角，然后再來證明我們找出來的這個角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過解三角形來求。②向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為α，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為α或π－α。（二）2009年高考預(yù)測從近幾年各地高考試題分析，立體幾何題型一般是一個解答題，1至3個填空或選擇題．解答題一般與棱柱和棱錐相關(guān)，主要考查線線關(guān)系、線面關(guān)系和面面關(guān)系，其重點是考查空間想象能力和推理運算能力，其解題方法一般都有二種以上，并且一般都能用空間向量來求解．高考試題中，立體幾何側(cè)重考查學(xué)生的空間概念、邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力.近幾年凡涉及空間向量應(yīng)用于立體幾何的高考試題，都著重考查應(yīng)用空間向量求異面直線所成的角、二面角，證明線線平行、線面平行和證明異面直線垂直和線面垂直等基本問題。高考對立體幾何的考查側(cè)重以下幾個方面： 1．從命題形式來看，涉及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變.除保留傳統(tǒng)的“四選一”的選擇題型外，還嘗試開發(fā)了“多選填空”、“完型填空”、“構(gòu)造填空”等題型，并且這種命題形式正在不斷完善和翻新；解答題則設(shè)計成幾個小問題，此類考題往往以多面體為依托，第一小問考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，后面幾問考查空間角、空間距離、面積、體積等度量關(guān)系，其解題思路也都是“作——證——求”，強調(diào)作圖、證明和計算相結(jié)合。2．從內(nèi)容上來看，主要是：①考查直線和平面的各種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，這類試題一般難度不大，多為選擇題和填空題；②計算角的問題，試題中常見的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的二面角，這類試題有一定的難度和需要一定的解題技巧，通常要把它們轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；③求距離，試題中常見的是點與點之間的距離，點到直線的距離，點到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要特別注意解決此類問題的轉(zhuǎn)化方法；④簡單的幾何體的側(cè)面積和表面積問題，解此類問題除特殊幾何體的現(xiàn)成的公式外，還可將側(cè)面展開，轉(zhuǎn)化為求平面圖形的面積問題；⑤體積問題，要注意解題技巧，如等積變換、割補思想的應(yīng)用。⑥三視圖，辨認(rèn)空間幾何體的三視圖，三視圖與表面積、體積內(nèi)容相結(jié)合。3．從能力上來看，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是“四會”：①會畫圖——根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線(面)，作出的圖形要直觀、虛實分明；②會識圖——根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系；③會析圖——對圖形進(jìn)行必要的分解、組合；④會用圖——對圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開或?qū)嵭懈钛a術(shù)；考查邏輯思維能力、運算能力和探索能力。五、復(fù)習(xí)建議三視圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，2002008年課改區(qū)的高考題都有體現(xiàn)，因此，三視圖的內(nèi)容應(yīng)重點訓(xùn)練。2．證明空間線面平行與垂直，是必考題型，解題時要由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證明思路.3．空間圖形中的角與距離，先根據(jù)定義找出或作出所求的角與距離，然后通過解三角形等方法求值，注意“作、證、算”176。＜θ≤90176。，其方法是平移法和補形法；直線與平面所成角的范圍是0176?！堞取?0176。，其解法是作垂線、找射影；二面角0176?！堞取?80176。4．與幾何體的側(cè)面積和體積有關(guān)的計算問題，根據(jù)基本概念和公式來計算，要重視方程的思想和割補法、等積轉(zhuǎn)換法的運用5．平面圖形的翻折與空間圖形的展開問題，要對照翻折（或展開）前后兩個圖形，分清哪些元素的位置（或數(shù)量）關(guān)系改變了，哪些沒有改變.第 19 頁 共 19 頁 雨竹林高考
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