2009屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案――平面解析幾何-資料下載頁
2025-01-14 14:58本頁面
【正文】 ，聯(lián)立方程組：消x得：－1＝0，△＝192m2－4(16m－1)（3m＋n)＝0，整理，得：即： ，又c＝2，由焦點在x軸上信，所以，＝4，聯(lián)立解得：，故長軸長為點評：直線與圓錐曲線只有一個交點時，經(jīng)常采用聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)后，變成一元二次方程，由判別式來求解，但要注意，有時要考慮二次項的系數(shù)為0的特殊情況。例１(2007年浙江)如圖，直線與橢圓交于兩點，記圖1的面積為．（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當(dāng)，時，求直線的方程．解：設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．由，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值1．（Ⅱ）解：由，得，＝＝＋1， ?、伲麬B｜＝＝＝2 ?、谠O(shè)到的距離為，則，又因為，所以，代入②式并整理，得，解得，，代入①式檢驗，．故直線的方程是，或，或，或．點評:求圓錐曲線的弦長時，可利用弦長公式：｜AB｜＝＝來求解。例１(2006上海卷)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；解：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x0,y0)，由，得由,點P在橢圓上,得, ∴線段PA中點M的軌跡方程是.點評:涉及弦的中點問題，除用上述方法外，有時也聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用韋達(dá)定理，或運(yùn)用平方差法求解，但必須是以直線與圓錐曲線相交為前提。四、方法總結(jié)與2009年高考預(yù)測（一）方法總結(jié)1．求曲線方程常利用待定系數(shù)法，求出相應(yīng)的a，b，b，c，e的意義及相互關(guān)系，在求標(biāo)準(zhǔn)方程時，已知條件常與這些參數(shù)有關(guān). 2．涉及橢圓、雙曲線上的點到兩個焦點的距離問題，常常要注意運(yùn)用定義.3．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆匠探M成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式、韋達(dá)定理來求解或證明.4．對于軌跡問題，要根據(jù)已知條件求出軌跡方程，再由方程說明軌跡的位置、形狀、定義法、參數(shù)法、代入法、交軌法等.5．與圓錐曲線有關(guān)的對稱問題，利用中心對稱以及軸對稱的概念和性質(zhì)來求解或證明.（二）2009年高考預(yù)測1．求曲線（軌跡）方程的常用方法（定義法、待定系數(shù)法、動點轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法等）。2．掌握綜合運(yùn)用直線的基礎(chǔ)知識和圓的性質(zhì)，解答直線與圓的位置關(guān)系的思想方法。3．直線與圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，因而成為高考考查的重點。綜觀近幾年的全國和部分省高考數(shù)學(xué)試題，本專題列出高考考查的熱點內(nèi)容有：（1）直線方程、圓方程；（2）圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）圓錐曲線的幾何性質(zhì)；（4）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；（5）求曲線（軌跡）方程。特別是求曲線（軌跡）方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題是高考解析幾何問題的熱中之熱。五、復(fù)習(xí)建議，初步掌握了解決直線與圓錐曲線有關(guān)問題的基本技能和基本方法。2．由于直線與圓錐曲線是高考考查的重點內(nèi)容，選擇、填空題靈活多變，思維能力要求較高，解答題背景新穎、綜合性強(qiáng)，代數(shù)推理能力要求高，因此有必要對直線與圓錐曲線的重點內(nèi)容、高考的 熱點問題作深入的研究。3．在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，再通過縱向深入，橫向聯(lián)系，進(jìn)一步掌握解決直線與圓錐曲線問題的思想和方法，提高我們分析問題和解決問題的能力。歡迎各學(xué)校、科組加盟本網(wǎng)站，共享新課改精品資源 電話：07635850626 第14頁 共14
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