第二輪第18講平面向量與解析幾何-資料下載頁
2024-12-05 11:26本頁面
【導(dǎo)讀】用向量法解決解析幾何問題思路清晰，過程簡(jiǎn)潔，有意想不到的神奇效果。這充分揭示方法求變的重要性，如果我們能重視向量的教學(xué)，必然能引導(dǎo)學(xué)生拓展思。平面向量是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，也是新高考的一個(gè)亮點(diǎn)。向量知識(shí)、向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)、物。體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)。與數(shù)的轉(zhuǎn)化，則會(huì)大大簡(jiǎn)化過程。yx的焦點(diǎn)為F,1F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1P. F2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是___。解：F1F2（5,0）,設(shè)P（3cos?例2、已知定點(diǎn)A和B(1,0)，P是圓(x-3)2+(y-4)2=4上的一動(dòng)點(diǎn)，求22PAPB?分析：因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以2,PAPBPO??故可利用向量把問題轉(zhuǎn)化為求向量OP的最值。又由中點(diǎn)公式得2PAPBPO??的最大值為100，最小值為20。也會(huì)顯得自然、簡(jiǎn)便，而且易入手。，則P的軌跡一定通過△ABC的（）。由頂點(diǎn)坐標(biāo)或直線方程求得角兩邊的方向向量12vv、；通過本例可見高考題目與課本的密切關(guān)系。
【正文】 依題意 0)32(12 2 ???? k ，得 3636 ??? k . 設(shè) ),(),( 2211 yxQyxP ，則 13182221 ??? k kxx， ① 13 6272221 ??? kkxx. ② 由直線 PQ的方程得 )3(),3( 2211 ???? xkyxky .于是 ]9)(3[)3)(3( 2121221221 ??????? xxxxkxxkyy . ③ ∵ 0??OQOP ，∴ 02121 ?? yyxx . ④ 由①②③④得 15 2?k ，從而 )36,36(55 ????k . 所以直線 PQ的方程為 035 ??? yx 或 035 ??? yx （ 2）證明： ),3(),3( 2211 yxAQyxAP ???? .由已知得方 程組 ?????????????????.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx?? 注意 1?? ，解得??2 152 ??x 因 ),(),0,2( 11 yxMF ?，故 ),1)3((),2( 1211 yxyxFM ??????? ? ),2 1(),21( 21 yy ???? ?????? . 而 ),2 1(),2(222 yyxFQ ?? ????，所以 FQFM ??? . 三、總結(jié)提煉 由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，使向量與解析幾何之間有著密切聯(lián)系，而新 課程高考則突出了對(duì)向量與解析幾何結(jié)合考查，這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的解析幾何教學(xué)與復(fù)習(xí)中，應(yīng)抓住時(shí)機(jī)，有效地滲透向量有關(guān)知識(shí)，樹立應(yīng)用向量的意識(shí)。 應(yīng)充分挖掘課本素材，在教學(xué)中從推導(dǎo)有關(guān)公式、定理，例題講解入手，讓學(xué)生去品位、去領(lǐng)悟，在公式、定理的探索、形成中逐漸體會(huì)向量的工具性，逐漸形成應(yīng)用向量的意識(shí)，在教學(xué)中還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用一些問題的結(jié)論，加以引申，使之成為解題方法，體會(huì)向量解題的優(yōu)越性，在教學(xué)中還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用向量方法解題，逐步樹立運(yùn)用向量知識(shí)解題的意識(shí)。
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