空間解析幾何與向量代數(shù)-資料下載頁
2024-10-04 17:11本頁面
【正文】 表示式有：此即空間直線的對稱式方程（或稱為點(diǎn)向式方程）。（寫時參照書上注釋） 如設(shè)就可將對稱式方程變成參數(shù)方程（t為參數(shù)）三種形式可以互換，按具體要求寫相應(yīng)的方程。例1：用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線 解：在直線上任取一點(diǎn)，取 解得，即直線上點(diǎn)坐標(biāo)因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對稱式方程為：參數(shù)方程：例2 一直線過點(diǎn)，且和軸垂直相交，求其方程 解：因?yàn)橹本€和軸垂直相交,所以交點(diǎn)為 取，所求直線方程：一． 兩直線的夾角兩直線的方向向量的夾角（通常指銳角）叫做兩直線的夾角。 設(shè)兩直線和的方向向量依次為和，兩直線的夾角可以按兩向量夾角公式來計(jì)算兩直線和垂直： （充分必要條件）兩直線和平行： （充分必要條件）例3：求過點(diǎn)且與兩平面和的交線平行的直線方程解：設(shè)所求直線的方向向量為，根據(jù)題意知直線的方向向量與兩個平面的法向量都垂直，所以可以取所求直線的方程三、直線與平面的夾角當(dāng)直線與平面不垂直時，直線與它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角，當(dāng)直線與平面垂直時，規(guī)定直線與平面的夾角為。設(shè)直線的方向向量為，平面的法線向量為，直線與平面的夾角為，那么直線與平面垂直：s//n 相當(dāng)于 （充分必要條件）直線與平面平行：sn 相當(dāng)于 （充分必要條件）平面束方程： 過平面直線的平面束方程為四、雜例：例1：求與兩平面x－4z＝3和2x－y－5z＝1的交線平行且過點(diǎn)（－3，2，5）的直線方程。解：由于直線的方向向量與兩平面的交線的方向向量平行，故直線的方向向量s一定與兩平面的法線向量垂直，所以因此，所求直線的方程為例2：求過點(diǎn)（2，1，3）且與直線垂直相交的直線方程 解：先作一平面過點(diǎn)（2，1，3）且垂直于已知直線（即以已知直線的方向向量為平面的法線向量），這平面的方程為再求已知直線與這平面的交點(diǎn)。將已知直線改成參數(shù)方程形式為x= 1+3t y=1+2t z=t并代入上面的平面方程中去，求得t＝，從而求得交點(diǎn)為以此交點(diǎn)為起點(diǎn)、已知點(diǎn)為終點(diǎn)可以構(gòu)成向量s即為所求直線的方向向量故所求直線方程為例3：求直線 在平面上的投影直線的方程 解：應(yīng)用平面束的方法 設(shè)過直線的平面束方程為即 這平面與已知平面垂直的條件是解之得 代入平面束方程中得投影平面方程為y－z－1＝0所以投影直線為第七節(jié)：二次曲面教學(xué)目的：介紹幾個常見的二次曲面及描繪二次曲面的截痕法，為下學(xué)期的重積分及線面積分做準(zhǔn)備。教學(xué)難點(diǎn)：截痕法 教學(xué)內(nèi)容：一、二次曲面三元二次方程表示的曲面叫做二次曲面二、截痕法用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌，這種方法叫做截痕法。三、幾種特殊的二次曲面1． 橢球面方程為 使用截痕法，先求出它與三個坐標(biāo)面的交線： ，，這些交線都是橢圓。再看這曲面與平行于坐標(biāo)面的平面的交線：橢球面與平面的交線為橢圓（），同理與平面和的交線也是橢圓。橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化?？芍湫螤钊缬疑蠄D所示。2． 拋物面例：橢圓拋物面方程為 （p與q同號）其形狀如右圖所示。 旋轉(zhuǎn)拋物面方程為 （p 0） 雙曲拋物面（鞍形曲面）方程為 （p與q同號）當(dāng)p 0， q 0時，其形狀如圖所示。2．雙曲面單葉雙曲面方程為雙葉雙曲面方程為各種圖形注意規(guī)律特點(diǎn)，可以寫出其它的方程表達(dá)式。
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1