[高考數(shù)學(xué)]平面向量與解析幾何綜合問題-資料下載頁
2025-01-07 19:44本頁面
【正文】 （ A） 1個(gè) （ B） 2個(gè) （ C） 3個(gè) （ D） 4個(gè) （ 2）下列結(jié)論正確的是 （ ） （ A） ab a b? （ B） a b a b? ? ? （ C）若 ( ) ( ) 0a b c c a b?? （ D）若 a 與 b 都是非零向量，則 ab? 的充要條件為 a b a b? ? ? 錯(cuò)解：（ 1）有學(xué)生認(rèn)為 ① ② ③ ④ 全正確，答案為 4；也有學(xué)生認(rèn)為 ① 或 ④ 是錯(cuò)的，答案為 2或 3；（ 2） A或 B或 C。 分析：學(xué)生對(duì)向量基礎(chǔ)知識(shí)理解不正確、與實(shí)數(shù)有關(guān)性質(zhì)運(yùn)算相混淆，致使選擇錯(cuò)誤。 第（ 1）小題中，正確的應(yīng)該是 ① ④ ，答案為 2。共線向量（ a 與 b 共線）的充要條件中所存在的常數(shù) ? 可看作為向量 b 作伸縮變換成為另一個(gè)向量 a 所作的伸縮量；若 a ， b 為非零向量，則共線的 a 與 b 滿足 a 與 b 同向時(shí) baab?， a 與 b 反向時(shí) baab??。 第（ 2）小題中，正確答案為（ D） 。學(xué)生的錯(cuò)誤多為與實(shí)數(shù)運(yùn)算相混淆所致。選擇支 D同時(shí)要求學(xué)生明確向量垂直、兩個(gè)向量的數(shù)量積、向量的模之間互化方法，并進(jìn)行正確互化。 例 2 設(shè) a、 b是兩個(gè)不共線向量。 AB=2a+kb BC=a+b CD=a2b A、 B、 D共線則 k=_____(k∈ R) 解： BD=BC+CD=a+b+a2b=2ab 2a+kb=λ (2ab)=2λ aλ b ∴ 2=2λ且 k=λ ∴ k=1 例 3 梯形 ABCD，且 |AB|=2|DC|,M、 N分別為 DC、 AB 中點(diǎn)。 AB=a AD=b 用 a， b 來標(biāo) DC、 BC、 MN。 解： DC= 21 AB=21 a BC=BD+DC=(ADAB)+DC =ba+ 21 a=b 21 a MN=DNDM=21 ab41 a= 41 ab 例 4 |a|=10 b=(3,4)且 a∥ b求 a 解：設(shè) a=(x,y)則 x2+y2=100 （ 1） 由 a∥ b 得 4x3y=0 （ 2） 解（ 1）（ 2）得 x=6 y=8 ?；? x=6 y=8 ∴ a=(6,8)或 (6,8) 四． 歸納小結(jié) 平面向量與解析幾何交匯的綜合問題 第 12 頁共 13 頁 1． 向量有代數(shù)與幾何兩種形式，要理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，善于從圖形中發(fā)現(xiàn)向量間的關(guān)系。 2． 對(duì)于相等向量，平行向量，共線向量等概念要區(qū)分清楚，特別注意零向量與任何向量共線這一情況。要善于運(yùn)用待定 系數(shù)法。 五．作業(yè)： 下列命題正確的是（ ） A．若 0|| ?a ，則 0?a B．若 |||| ba? ，則 ba? 或 ba ?? C．若 ba|| ，則 |||| ba? D．若 0?a ，則 0??a 已知平行四邊形 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn) )1,2(?A 、 )3,1(?B 、 )4,3(C ，則頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ ） A． )2,1( B． )2,2( C． )1,2( D． )2,2( ?? 設(shè) )0(|| ?? mma ，與 a 反向的單位向量是 0b ，則 a 用 0b 表示為 A． 0bma? B． 0bma ?? C．01bma? D．01bma ?? D、 E、 F 分別為 ABC? 的邊 BC、 CA、 AB 上的 中點(diǎn)，且 aBC? ， bCA? ，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） ① baAD ??? 21 ；② baBE 21?? ；③ baCF 2121 ??? ； ④ 0??? CFBEAD 。 A． 1個(gè) B． 2 個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 化簡(jiǎn)： ADDEACCE ??? =__________。 已知向量 )2,1(,3 ?? ba ?? ，且 ba ??? ，則 a? 的坐標(biāo) _____________。 若 ? ? 0,2,1 22 ????? ababa ????? ，則 ba ??與 的夾角為 ______________。 已知向量 )1,0(),0,1(,4,23 212121 ?????? eeeebeea ??????? 其中 求 （ 1） baba ???? ?? 。 的值； （ 2） a? 與 b? 的夾角。 如果向量 a 與 b ， c 的夾角都是 ?60 ，而 cb ? ，且 1|||||| ??? cba ，求 )()2( cbca ???的值。 如圖，設(shè) O 為 ABC? 內(nèi)一點(diǎn)， PQ ∥ BC ，且 tBCPQ? ， ?OA a ， ?OB b ， ?OC c ，試用 a ， b ， c 表示 OQOP, ． 平面向量與解析幾何交匯的綜合問題 第 13 頁共 13 頁 答案 基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練： D， C， D， 2 達(dá)標(biāo)練習(xí)： D， B， B， D， 5， 0 ； 6，（ 5 56 ， — 553 ），（ — 556 ， 553 ） 7， 45 0， 8， (1)a? b=10, ba? =5 2 (2) ? =arccos22110 9, 1 10,OP =(1t)a +tb , OQ =(1t)a +tb
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