[高考數(shù)學(xué)]平面向量的實(shí)際背景及平面向量的線性運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2025-08-21 16:13本頁(yè)面
【正文】 例3 對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？ （1）把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)； （2）把平行于直線的所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線的點(diǎn)； （3）把平行于直線的所有向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線的點(diǎn)。 分析：數(shù)學(xué)中的向量是自由向量，可以重新選擇起點(diǎn)進(jìn)行平移，只要平移前后兩個(gè)向量相等即可。 解析：（1）是以點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓； （2）是直線上與的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)的兩個(gè)點(diǎn)； （3）是直線。 評(píng)注：本題是有關(guān)向量的平移變換、單位向量，以及集合等知識(shí)的綜合題。 例4 已知非零向量和不共線，欲使和共線，試確定實(shí)數(shù)的值。 分析：若與共線，則一定存在，使=（）。 解析：∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)，使=（），則。 由于和不共線，∴，解得。 評(píng)注： 本題從正反兩方面運(yùn)用了向量數(shù)乘的幾何意義，利用共線得到關(guān)于的方程，用待定系數(shù)法解決問(wèn)題。5
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