[高考數(shù)學]平面向量的實際背景及平面向量的線性運算-資料下載頁
2025-08-21 16:13本頁面
【正文】 例3 對于下列各種情況，各向量的終點的集合分別是什么圖形？ （1）把所有單位向量的起點平行移動到同一點； （2）把平行于直線的所有單位向量的起點平行移動到直線的點； （3）把平行于直線的所有向量的起點平行移動到直線的點。 分析：數(shù)學中的向量是自由向量，可以重新選擇起點進行平移，只要平移前后兩個向量相等即可。 解析：（1）是以點為圓心，以1個單位長為半徑的圓； （2）是直線上與的距離為1個單位長的兩個點； （3）是直線。 評注：本題是有關向量的平移變換、單位向量，以及集合等知識的綜合題。 例4 已知非零向量和不共線，欲使和共線，試確定實數(shù)的值。 分析：若與共線，則一定存在，使=（）。 解析：∵與共線，∴存在實數(shù)，使=（），則。 由于和不共線，∴，解得。 評注： 本題從正反兩方面運用了向量數(shù)乘的幾何意義，利用共線得到關于的方程，用待定系數(shù)法解決問題。5
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