高一數(shù)學(xué)平面向量的概念及線性運(yùn)算-資料下載頁
2024-11-11 09:01本頁面
【導(dǎo)讀】b，則向量AC―→叫做a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝AB―→＋BC―→＝AC―→，平行四邊形法則：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作?①兩個(gè)向量的和與差仍是向量，向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算，②由向量加、減法的幾何意義可得向量不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，用這個(gè)不等。③三角形中線公式：若A為△OBC中BC邊的中點(diǎn)，如圖所示，質(zhì)疑探究1：你能給出|a＋b|2＋|a－b|2＝2的幾何解釋嗎？①|(zhì)λa|＝|λ||a|；①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；兩個(gè)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.①向量AB―→的長度與向量BA―→的長度相等；2．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC―→＋BA―→＝2BP―→，用a、b表示AD―→，則AD―→＝________.③該命題不正確．單位向量只是模均為單位長度1，而對(duì)方向沒有要求；
【正文】 ( D ) －13 OA ― → ＋23 OB ― → 解析： OC―→ ＝ OB―→ ＋ BC―→ ＝ OB―→ ＋ 2AC―→ ＝ OB―→ ＋ 2(OC―→ －OA―→ )， ∴ OC―→ ＝ 2OA―→ － OB―→ ， 故選 A. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 6． 已知 a， b是不共線的向量 ， AB―→ ＝ λa＋ b， AC―→ ＝ a＋ μb(λ， μ∈ R)， 那么 A、B、 C三點(diǎn)共線的充要條件為 ( D ) (A)λ＋ μ＝ 2 (B)λ－ μ＝ 1 (C)λμ＝－ 1 (D)λμ＝ 1 解析： 由 A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線 ? AB ― → ∥ AC ― → ? AB ― → ＝ m AC ― → ? λ a ＋ b ＝ m a ＋ mμ b? ( λ － m ) a ＝ ( mμ － 1 ) b . 因?yàn)?a ， b 不共線，所以必有????? λ ＝ mmμ － 1 ＝ 0，故可得 λμ ＝ 1. 反之，若 λμ ＝ 1 ，則 μ ＝1λ. 所以 AC ― → ＝ a ＋1λb ＝1λ( λ a ＋ b ) ＝1λAB ― → ， 故 AB ― → ∥ AC ― → ，所以 A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線 ． 故選 D. 二 、 填空題 7． (2020年南京市模擬 )設(shè) a， b是兩個(gè)不共線向量 ． 若 AB―→ ＝ 2a＋ kb， CB―→ ＝ a＋b， CD―→ ＝ 2a－ b， 且 A， B， D三點(diǎn)共線 ， 則實(shí)數(shù) k＝ ________. 解析： 由于 A， B， D三點(diǎn)共線 ， 所以 AB―→ ∥ BD―→ ， 又 AB―→ ＝ 2a＋ kb， BD―→＝ CD―→ － CB―→ ＝ a－ 2b， 因此有 2a＋ kb＝ λ(a－ 2b)， 解得 k＝－ 4. 答案： － 4 8． (2020年高考安徽卷 )在平行四邊形 ABCD中 ， E和 F分別是邊 CD和 BC的中點(diǎn) ， 若AC―→ ＝ λAE―→ ＋ μAF―→ ， 其中 λ， μ∈ R， 則 λ＋ μ＝ __________. 解析： 設(shè) BC ― → ＝ b ， BA ― → ＝ a ， 則 AF ― → ＝12b － a ， AE ― → ＝ b －12a ， AC ― → ＝ b － a ， 代入條件得 λ ＝ μ ＝23， ∴ λ ＋ μ ＝43. 答案：43 三 、 解答題 9． 設(shè) a、 b是不共線的兩個(gè)非零向量 ， (1)若 OA―→ ＝ 2a－ b， OB―→ ＝ 3a＋ b， OC―→ ＝ a－ 3b， 求證： A、 B、 C三點(diǎn)共線； (2)若 8a＋ kb與 ka＋ 2b共線 ， 求實(shí)數(shù) k的值 ． ( 1 ) 證明： ∵ AB ― → ＝ ( 3 a ＋ b ) － ( 2 a － b ) ＝ a ＋ 2 b . 而 BC ― → ＝ ( a － 3 b ) － ( 3 a ＋ b ) ＝－ 2 a － 4 b ＝－ 2 AB ― → ， ∴ AB ― → 與 BC ― → 共線 ， 且有公共端點(diǎn) B ， ∴ A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線 ． ( 2 ) 解： ∵ 8 a ＋ k b 與 k a ＋ 2 b 共線 ， ∴ 存在實(shí)數(shù) λ 使得 8 a ＋ k b ＝ λ ( k a ＋ 2 b ) ? ( 8 － λk ) a ＋ ( k － 2 λ ) b ＝ 0 ， ∵ a 與 b 是不共線的兩個(gè)非零向量 ， ∴????? 8 － λk ＝ 0 ，k － 2 λ ＝ 0 ，? 8 ＝ 2 λ2? λ ＝ 177。2 ， ∴ k ＝ 2 λ ＝ 177。 4. 10 ． 設(shè) a ， b 是不共線的兩個(gè)非零向量 ， 記 OM ― → ＝ m a ， ON ― → ＝ n b ， OP ― → ＝ α a ＋β b ， 其 m ， n ， α ， β 均為實(shí)數(shù) ， m ≠ 0 ， n ≠ 0 ， 若 M 、 P 、 N 三點(diǎn)共線 ， 則 αm ＋ βn ＝ __ __ __ __ . 解析： 若 M 、 N 、 P 三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù) λ ，使得 MP ― → ＝ λ PN ― → ， ∴ OP ― → － OM ― → ＝ λ ( ON ― → － OP ― → ) ， ∴ ( 1 ＋ λ ) OP ― → ＝ OM ― → ＋ λO N ― → ， 即 OP ― → ＝OM ― → ＋ λ O N ― →1 ＋ λ＝m1 ＋ λa ＋λn1 ＋ λb ， ∵ a ， b 不共線， ∴????? α ＝m1 ＋ λβ ＝λn1 ＋ λ， ∴αm＋βn＝11 ＋ λ＋λ1 ＋ λ＝ 1. 答案： 1 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理
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