高一培訓(xùn)平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2025-06-07 23:06本頁(yè)面
【正文】 方法二 取以A為起點(diǎn)的向量，應(yīng)用三角形法則求證．∵E為AD的中點(diǎn)，∴＝.∵F是BC的中點(diǎn)，∴＝（＋)．又＝＋，∴＝（＋＋)＝（＋)＋＝（＋)＋∴＝－＝（＋)．即＝（＋)．變式遷移2 解 ＝＋＋例3 證明 在△ABD中＝－. 因?yàn)椋絘, ＝b，所以＝b－a.①②由共線(xiàn)向量定理知：∥，又∵與有公共點(diǎn)C，∴M、N、C三點(diǎn)共線(xiàn)．變式遷移3 （1）證明∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，∴＝＋＝e1－e2＋3e1＋2e2＝4e1＋e2＝（－8e1－2e2) ＝．∴與共線(xiàn)．又∵與有公共點(diǎn)C，∴A、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)．（2）＝＋＝（e1＋e2)＋（2e1－3e2) ＝3e1－2e2，∵A、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴與共線(xiàn)．從而存在實(shí)數(shù)λ使得＝λ 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)．由平面向量的基本定理得解之，得∴k的值為.課后練習(xí)區(qū)1．B [由減法的三角形法則知＝－.]3．D [題目考查兩向量共線(xiàn)的充要條件，此定理應(yīng)把握好兩點(diǎn)：(1)與λ相乘的向量為非零向量，(2)λ存在且唯一．故②③④正確．] 5. 6．1＋ 解析 作DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，設(shè)AB＝AC＝1?BC＝DE＝，∵∠DEB＝60176。，∴BD＝.由∠DBF＝45176。，得DF＝BF＝＝，所以＝＝，所以＝＋＋＝（）＋.＋b＝a＋(b－a)＝a＋b.8．0 解析 由＝＋λ(＋)，λ＝，得－（＋)，即點(diǎn)P為△ABC中BC邊的中點(diǎn)，∴＋＝0. ∴(＋)＝0＝0.9．解 設(shè)＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b， ＝－＝tb－、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，只需＝λ，即－a＋b＝λtb－λa，∴∴(11分)∴當(dāng)t＝時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．10．解 取AE的三等分點(diǎn)M，使|AM|＝|AE|，|AM|＝t，則|ME|＝|AE|＝|AC|，∴|AC|＝12t，|EC|＝9t，＝＝，∴DM∥BE，∴＝＝＝.∴|DP|＝|DC|. ∴＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＝＋＝a＋b.11．(1)解 ∵點(diǎn)G是△ABO的重心，∴＋＋＝0. (2)證明 ∵M(jìn)是AB邊的中點(diǎn)，∴＝(a＋b)．∵G是△ABO的重心，∴＝＝(a＋b)．∵P、G、Q三點(diǎn)共線(xiàn)，∴∥，且有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使＝λ.，∴(－m)a＋b＝λ[－a＋(n－)b]．又因?yàn)閍、b不共線(xiàn)，所以，消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.
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