高一培訓(xùn)平面向量及其線性運(yùn)算-資料下載頁
2025-06-07 23:06本頁面
【正文】 方法二 取以A為起點的向量，應(yīng)用三角形法則求證．∵E為AD的中點，∴＝.∵F是BC的中點，∴＝（＋)．又＝＋，∴＝（＋＋)＝（＋)＋＝（＋)＋∴＝－＝（＋)．即＝（＋)．變式遷移2 解 ＝＋＋例3 證明 在△ABD中＝－. 因為＝a, ＝b，所以＝b－a.①②由共線向量定理知：∥，又∵與有公共點C，∴M、N、C三點共線．變式遷移3 （1）證明∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，∴＝＋＝e1－e2＋3e1＋2e2＝4e1＋e2＝（－8e1－2e2) ＝．∴與共線．又∵與有公共點C，∴A、C、D三點共線．（2）＝＋＝（e1＋e2)＋（2e1－3e2) ＝3e1－2e2，∵A、C、D三點共線，∴與共線．從而存在實數(shù)λ使得＝λ 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)．由平面向量的基本定理得解之，得∴k的值為.課后練習(xí)區(qū)1．B [由減法的三角形法則知＝－.]3．D [題目考查兩向量共線的充要條件，此定理應(yīng)把握好兩點：(1)與λ相乘的向量為非零向量，(2)λ存在且唯一．故②③④正確．] 5. 6．1＋ 解析 作DF⊥AB交AB的延長線于F，設(shè)AB＝AC＝1?BC＝DE＝，∵∠DEB＝60176。，∴BD＝.由∠DBF＝45176。，得DF＝BF＝＝，所以＝＝，所以＝＋＋＝（）＋.＋b＝a＋(b－a)＝a＋b.8．0 解析 由＝＋λ(＋)，λ＝，得－（＋)，即點P為△ABC中BC邊的中點，∴＋＝0. ∴(＋)＝0＝0.9．解 設(shè)＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b， ＝－＝tb－、B、C三點共線，只需＝λ，即－a＋b＝λtb－λa，∴∴(11分)∴當(dāng)t＝時，三向量終點在同一直線上．10．解 取AE的三等分點M，使|AM|＝|AE|，|AM|＝t，則|ME|＝|AE|＝|AC|，∴|AC|＝12t，|EC|＝9t，＝＝，∴DM∥BE，∴＝＝＝.∴|DP|＝|DC|. ∴＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＝＋＝a＋b.11．(1)解 ∵點G是△ABO的重心，∴＋＋＝0. (2)證明 ∵M(jìn)是AB邊的中點，∴＝(a＋b)．∵G是△ABO的重心，∴＝＝(a＋b)．∵P、G、Q三點共線，∴∥，且有且只有一個實數(shù)λ,使＝λ.，∴(－m)a＋b＝λ[－a＋(n－)b]．又因為a、b不共線，所以，消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.
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