平面向量的幾何運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2025-06-25 15:23本頁(yè)面
【正文】 60。．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以因此考點(diǎn)：向量表示填空題已知平行四邊形，是的中點(diǎn)，若，則向量=（用向量表示）．【答案】【解析】試題分析：在三角形中,將所求向量表示成已知向量的和與差,利用平幾性質(zhì)將共線向量等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)：向量三角形法則,填空題在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若＝，則P點(diǎn)的軌跡方程是___________?！敬鸢浮縴2=2x－1【解析】試題分析：設(shè)P(x，y)，則，又因?yàn)閨|＝||，所以(x－1)2+y2=x2，整理得．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，求軌跡方程．填空題已知=（2,0），的夾角為60176。，則．【答案】【解析】試題分析：.考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算.填空題半圓的直徑AB＝2, O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 ________________； 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以向量=.所以=.=2=2=.所以填.考點(diǎn)：.填空題已知，且與的夾角為，則等于.【答案】【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴.考點(diǎn)：；.填空題已知，且與的夾角為，則等于.【答案】【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴.考點(diǎn)：；.填空題已知，則向量與的夾角為.【答案】【解析】試題分析：∵，∴，即，∴，∴.考點(diǎn)：；.填空題已知向量滿足，設(shè)，若不等式的解集為空集，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】試題分析：由題意可得,，又不等式的解集為空，則，所以．考點(diǎn)：。填空題（1） 化簡(jiǎn)（2）如圖，平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、．【答案】（1）；（2） ，．【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量加法的三角形法則，可得到；在中，可得，在中，可得，在中，由條件可得為其重心，因此．（1） 3分；（2）6分 9分是的重心， 12分．考點(diǎn)：1．向量加法的三角形法則；2．向量的減法運(yùn)算．填空題已知向量，設(shè)與的夾角為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用向量數(shù)量積公式求，在代入公式求解。（Ⅱ）先求和的坐標(biāo)，因?yàn)椋?，再利用?shù)量積公式求。試題解析：（Ⅰ），所以，因此（Ⅱ）由得解得：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式，和兩向量垂直則兩向量數(shù)量積為0填空題已知．（1）求及；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）、4；（2）3【解析】試題分析：（1）先求的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相減，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相減。再代入模長(zhǎng)公式即可得（2）與垂直，代入數(shù)量積公式；與數(shù)量積也可先按分配率展開(kāi)在用數(shù)量積公式計(jì)算試題解析：（1），；（2），，解得：考點(diǎn)：向量的加減法數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直填空題（1）求（2）.【答案】（1）；. (2).【解析】試題分析：（1）直接由向量的運(yùn)算法則即可得.(2)將（1）小題的結(jié)果代入得：.這是一個(gè)關(guān)于的二次式，所以通過(guò)配方利用二次函數(shù)的圖象來(lái)求其最小值.將配方得. ，所以.令，作出拋物線，它的對(duì)稱軸為，結(jié)合圖象可知，需分、三種情況討論.試題解析：（1）..，所以.(2).，所以.①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值 1，這與題設(shè)矛盾.②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故舍去..綜上得：.考點(diǎn)：向量的模及數(shù)量積；三角恒等變換；函數(shù)的最值.
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