平面向量題型二：平面向量的共線問題-資料下載頁
2025-03-25 01:23本頁面
【正文】 幾何題，所以我們很容易聯(lián)想到點M、P、C三點在一條直線上，可用共線定理的充分必要條件求解。解∵AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,∴∴，∵M、P、C三點共線，可設(shè)于是∴ ∴1解:(1)證明:∵ (3a+b)(2ab)=a+2b.而=(a3b)(3a+b)=2a4b=2∴與共線,且有公共端點B,∴A、B、C三點共線.(2)∵8a+kb與ka+2b共線,存在實數(shù)λ使得8a+kb=λ(ka+2b)(8λk)a+(k2λ)b=0,∵a與b是不共線的兩個非零向量,∴?8＝2λ2?λ＝177。2，∴k＝2λ＝177。4.1分析：本題是一道典型的平面幾何證明，如果用平幾方法則過程很復(fù)雜，如果我們將題目中的已知條件作向量處理便能使證明過程簡單得多。因為注意到P、G、Q三點在一條直線上，所以我們可以考慮與共線，于是可以用共線定理得方程組求解。證明：設(shè)，則，∵，∴∴，即，又P、Q、G三點在同一直線上，則與共線∴存在一個實數(shù)使得∴，即：∵與不共線，∴消去得
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