平面向量的應(yīng)用-資料下載頁
2025-11-06 03:33本頁面
【正文】 標(biāo),為平移法則在點(diǎn)P新、舊坐標(biāo)及平移法則三組坐標(biāo)中,已知兩組坐標(biāo),一定可以求第三組坐標(biāo)②圖形平移:設(shè)曲線c:y=f按=平移,則平移后曲線c39。對應(yīng)的解析式為yk=f當(dāng)h,k中有一個(gè)為零時(shí),就是前面已經(jīng)研究過的左右及上下移利用平移變換可以化簡函數(shù)解析式,從而便于研究曲線的幾何性質(zhì)正弦定理,余弦定理正弦定理:余弦定理:a2=b2c22cbcosAb2=c2a22cacosBc2=a2b22abcosc定理變形:cosA=,cosB=,cosc=正弦定理及余弦定理是解決三角形的重要而又基本的工具。通過閱讀課本,理解用向量法推導(dǎo)正、余弦定理的重要思想方法。向量既是重要的數(shù)學(xué)概念,也是有力的解題工具。利用向量可以證明線線垂直,線線平行,求夾角等,特別是直角坐標(biāo)系的引入,體現(xiàn)了向量解決問題的“程序性”特點(diǎn)。四、典型例題例如圖，為單位向量,與夾角為1200,與的夾角為450,||=5,用,表示。分析:以,為鄰邊,為對角線構(gòu)造平行四邊形把向量在,方向上進(jìn)行分解,如圖,設(shè)=λ,=μ,λ0,μ0則=λμ∵||=||=1∴λ=||,μ=||△oEc中,∠E=600,∠ocE=750,由得:∴∴說明:用若干個(gè)向量的線性組合表示一個(gè)向量,是向量中的基本而又重要的問題,通常通過構(gòu)造平行四邊形來處理例已知△ABc中,A,B,c,Bc邊上的高為AD,求點(diǎn)D和向量坐標(biāo)。分析:用解方程組思想設(shè)D,則=∵=,=0∴63=0,即2xy3=0①∵=,∥∴6=3,即x2y1=0②由①②得:∴D,=例求與向量=,1)和=夾角相等,且模為的向量的坐標(biāo)。分析:用解方程組思想法一:設(shè)=,則=xy,=xy∵=∴amp。nb ∴即①又||=∴x2y2=2②由①②得或∴=法二:從分析形的特征著手∵||=||=2=0∴△AoB為等腰直角三角形,如圖∵||=,∠Aoc=∠Boc∴c為AB中點(diǎn)∴c說明:數(shù)形結(jié)合是學(xué)好向量的重要思想方法,分析圖中的幾何性質(zhì)可以簡化計(jì)算。例在△oAB的邊oA、oB上分別取點(diǎn)m、N,使||∶||=1∶3,||∶||=1∶4,設(shè)線段AN與Bm交于點(diǎn)P,記=,=,用,表示向量。分析:∵B、P、m共線∴記=s∴①同理,記∴=②∵,不共線∴由①②得解之得:∴說明:從點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線,進(jìn)而引入?yún)?shù)是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一,利用該定理唯一性的性質(zhì)得到關(guān)于s,t的方程。例已知長方形ABcD,AB=3,Bc=2,E為Bc中點(diǎn),P為AB上一點(diǎn)利用向量知識判定點(diǎn)P在什么位置時(shí),∠PED=450。若∠PED=450,求證:P、D、c、E四點(diǎn)共圓。分析:利用坐標(biāo)系可以確定點(diǎn)P位置如圖,建立平面直角坐標(biāo)系則c,D,E設(shè)P∴=,=∴=3y1代入cos450=解之得,或y=2∴點(diǎn)P為靠近點(diǎn)A的AB三等分處當(dāng)∠PED=450時(shí),由知P∴=,=∴=0∴∠DPE=900又∠DcE=900∴D、P、E、c四點(diǎn)共圓說明:利用向量處理幾何問題一步要驟為:①建立平面直角坐標(biāo)系。②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)。③求出有關(guān)向量的坐標(biāo)。④利用向量的運(yùn)算計(jì)算結(jié)果。⑤得到結(jié)論。同步練習(xí)選擇題、平面內(nèi)三點(diǎn)A,B,c,若∥,則x的值為:A、5B、1c、1D、5平面上A,B,D,c點(diǎn)滿足,連Dc并延長至E,使||=||,則點(diǎn)E坐標(biāo)為:A、B、c、D、或點(diǎn)沿向量平移到,則點(diǎn)沿平移到:A、B、c、D、△ABc中,2cosBsinc=sinA,則此三角形是:A、直角三角形B、等腰三角形c、等邊三角形D、以上均有可能設(shè)，是任意的非零平面向量,且相互不共線,則:①=0②||||③不與垂直④=9||24|2中，真命題是:A、①②B、②③c、③④D、②④△ABc中,若a4b4c4=2c2,則∠c度數(shù)是:A、600B、450或1350c、1200D、300△oAB中,=,=,=,若=,t∈R,則點(diǎn)P在A、∠AoB平分線所在直線上B、線段AB中垂線上c、AB邊所在直線上D、AB邊的中線上正方形PQRS對角線交點(diǎn)為m,坐標(biāo)原點(diǎn)o不在正方形內(nèi)部,且=,=,則=A、B、c、D、填空題已知{,|是平面上一個(gè)基底,若=λ,=2λ,若,共線,則λ=__________。0、已知||=,||=1,=9,則與的夾角是________。設(shè),是兩個(gè)單位向量,它們夾角為600，則=____________。把函數(shù)y=cosx圖象沿平移,得到函數(shù)___________的圖象。解答題設(shè)=,=,⊥,∥,試求滿足=的的坐1若=,=,求、及與夾角θ的余弦值。已知||=,||=3,和夾角為450,求當(dāng)向量λ與λ夾角為銳角時(shí),λ的取值范圍。參考答案cBDBDBA11y=sinx1 1=,=，λ且λ≠ 課A
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1