平面向量的數(shù)量積教案-資料下載頁
2025-10-12 00:49本頁面
【正文】 q是向量b在a的方向上的投影。6．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，則(1)a^b 219。 ab = 0；(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = |a||b|.特別的aa = |a|2或|a|=aa(3)|ab| ≤ |a||b|(4)cosq=ab，其中q為非零向量a和b的夾角。ab例1.(1)已知向量a ,b，滿足b=2,a與b的夾角為600,則b在a上的投影為______(2)若b=4,ab=6,則a在b方向上投影為 _______ =3，b=4，按下列條件求ab(1)a//b(2)a^b(3)a與b的夾角為 1500 1．交換律：a b = b a證：設(shè)a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq∴a b = b a2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(la)b =l(ab)= a(lb)證：若l 0，(la)b =l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=l|a||b|cosq，若l 0，(la)b =|la||b|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=|a||lb|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|．分配律：(a + b)c = ac + bc在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作OA= a，AB= b，OC= c，∵a + b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2，∴c(a + b)= ca + cb即：(a + b)c = ac + bc說明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２例3 已知a、b都是非零向量，且a + 3b與7a 5b垂直，a 4b與7a 2b垂直，：由(a + 3b)(7a 5b)= 0 222。 7a2 + 16ab 15b2 = 0①(a 4b)(7a 2b)= 0 222。 7a2 30ab + 8b2 = 0② 兩式相減：2ab = b2 代入①或②得：a2 = b2abb21設(shè)a、b的夾角為q，則cosq =∴q = 60176。 ==|a||b|2|b|225 評述：(1)在四邊形中，AB，BC，CD，DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、a=a2，求證：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2。(2)(a+b)(ab)=。圍繞向量的數(shù)量積的定義，可開發(fā)出解決幾何問題中有用的知識(shí)：垂直的判斷，夾角的計(jì)算和線段長度的計(jì)算。根據(jù)教學(xué)實(shí)際，有的數(shù)學(xué)知識(shí)可提出問題讓學(xué)生解決，并總結(jié)、概括出一般的結(jié)論或規(guī)律，但有些知識(shí)學(xué)生聽講時(shí)，理解起來都比較困難，就需要老師的講解，此時(shí)恰當(dāng)?shù)奶幚矸绞绞牵合茸寣W(xué)生學(xué)會(huì)，再說明道理。這里，兩個(gè)向量垂直的判斷和夾角的計(jì)算，可通過讓學(xué)生自己做題后總結(jié)出來；而計(jì)算模則需要老師講解并加以強(qiáng)化：由a2=aa=aac0o=sa2ab=abcosq，當(dāng)b = a時(shí)，222。a=。〖例2〗已知a=2,b=3,且a, b夾角是60176。，求a(ab)。：以問題的形式，來反饋一節(jié)課的重點(diǎn)是否突出，難點(diǎn)是否突破。問題一：關(guān)于向量的數(shù)量積的概念包括哪些主要內(nèi)容？如何引入的？問題二：說出向量數(shù)量積的幾何意義及運(yùn)算律。問題三：用向量的數(shù)量積可解決幾何中的哪三大問題？如何解決？ l 數(shù)量積的概念包括兩個(gè)非零向量的夾角的定義和范圍、數(shù)量積的定義。l 向量數(shù)量積的幾何意義是：a b是向量a的模與向量b在向量a方向上的投影的乘積；運(yùn)算律有三條：??。l 用向量的數(shù)量積可解決幾何中三大問題：垂直的判斷、夾角的計(jì)算和求線段長度。⑴a^b219。ab=0； ⑵cosq=ab2a=a ⑶。ab；板書設(shè)計(jì)：整個(gè)板面分成三列，把重點(diǎn)知識(shí)數(shù)量積的定義放在中間顯著位置。由其衍生出來的幾何意義、運(yùn)算律放在其下面，再把后面的三大問題放在中間一列的中間位置；左邊一列，是兩個(gè)向量夾角的相關(guān)概念；右列集中放例題。教學(xué)記：本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重教學(xué)目標(biāo)的明確；注重根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而科學(xué)地進(jìn)行知識(shí)序列的呈現(xiàn)；注重調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)；注重課堂效果的實(shí)效性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)問題情景，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚(yáng)民主，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。對于教學(xué)中問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等，要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1