平面向量的數(shù)量積教案-閱讀頁
2024-10-21 00:49本頁面
【正文】 主探究、共同提高】rrrrr(06天津理)設(shè)向量a與b的夾角為q，a=(3,3)，2ba=(1,1)，則cosq_____rrrrrrrrrr0已知兩單位向量a與b的夾角為120，若c=2ab，d=ba，試求c與d的夾角的余弦值設(shè)0163。2p，已知兩個(gè)向量則向量p1p2長度的最大值是op1=(cosq,sinq)，op2=(2+sinq,2cosq)，______ 答案： 31010；92142；32設(shè)計(jì)意圖：要求每位學(xué)生自己先做練習(xí)，然后對照答案進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)、同座之間互相探討，然后聽老師或?qū)W生進(jìn)行講解。高效課堂教學(xué)模式探討公開課【課堂小結(jié)】：向量知識，向量觀點(diǎn)有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩方面的應(yīng)用： 利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題和平面向量的綜合應(yīng)用（在三角函數(shù)中應(yīng)用）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了化歸轉(zhuǎn)化的思想方法向量的數(shù)量積公式，溝通了向量與實(shí)數(shù)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)由師生共同進(jìn)行，以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力?！菊n堂小測】A、300rrrrrrrrr(05北京)a=1，b=2，c=a+b，且c^a，則向量a與b的夾角為（）rr已知a=1，b=000 B、60 C、120 D、150rrrrr2，且a^(ab)，已知向量a=(sinq,1),b=(1,cosq)，且q22rrrr（2）.求a+b的最大值(1).若a^b,求q答案：Cp4（1）p4，（2）2+1設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小測快速反饋，既可以把學(xué)生取得的進(jìn)步變成有形的事實(shí)，使之受到鼓勵(lì)，樂于接受下一個(gè)任務(wù)，又可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，及時(shí)矯正乃至調(diào)節(jié)教學(xué)的進(jìn)度，從而有效地提高課堂教學(xué)的效率。(p,2p)rr82qp且m+n=,求cos(+)的值528【課后作業(yè)，分層練習(xí)】必做： 《課時(shí)作業(yè)本》第4章第3課時(shí)選做：(2009【教學(xué)反思】 待寫??第五篇：《平面向量的數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思《平面向量的數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思交口第一中學(xué)趙云鵬平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具，在每年高考中也是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。一、總體設(shè)想：本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義；二是圍繞數(shù)量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。二、教學(xué)目標(biāo)：。首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W=Fscosq，這里的q是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義已知兩個(gè)非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）.，它與任意向量的夾角是不確定的，按數(shù)量積的定義ab = |a||b|cosq無法得到，因此另外進(jìn)行了規(guī)定。按照推理，當(dāng)0163。p時(shí)，數(shù)量積為負(fù)。投影也是一個(gè)數(shù)量，它的符號取決于角q的大小。時(shí)投影為 |b|；當(dāng)q = 180176。根據(jù)數(shù)量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫成ab a注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分。其幾何意義實(shí)質(zhì)上是將乘積拆成兩部分：a和bcosq。bcosq是向量b在a的方向上的投影。 ab = 0；(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = |a||b|.特別的aa = |a|2或|a|=aa(3)|ab| ≤ |a||b|(4)cosq=ab，其中q為非零向量a和b的夾角。ｂ)с≠ａ（ｂс＝ｂс＋ａс＋ｂｂ＋ｂ２例3 已知a、b都是非零向量，且a + 3b與7a 5b垂直，a 4b與7a 2b垂直，：由(a + 3b)(7a 5b)= 0 222。 7a2 30ab + 8b2 = 0② 兩式相減：2ab = b2 代入①或②得：a2 = b2abb21設(shè)a、b的夾角為q，則cosq =∴q = 60176。(2)(a+b)(ab)=。根據(jù)教學(xué)實(shí)際，有的數(shù)學(xué)知識可提出問題讓學(xué)生解決，并總結(jié)、概括出一般的結(jié)論或規(guī)律，但有些知識學(xué)生聽講時(shí)，理解起來都比較困難，就需要老師的講解，此時(shí)恰當(dāng)?shù)奶幚矸绞绞牵合茸寣W(xué)生學(xué)會(huì)，再說明道理。a=。求a(ab)。問題一：關(guān)于向量的數(shù)量積的概念包括哪些主要內(nèi)容？如何引入的？問題二：說出向量數(shù)量積的幾何意義及運(yùn)算律。l 向量數(shù)量積的幾何意義是：a b是向量a的模與向量b在向量a方向上的投影的乘積；運(yùn)算律有三條：??。⑴a^b219。ab；板書設(shè)計(jì)：整個(gè)板面分成三列，把重點(diǎn)知識數(shù)量積的定義放在中間顯著位置。教學(xué)記：本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重教學(xué)目標(biāo)的明確；注重根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而科學(xué)地進(jìn)行知識序列的呈現(xiàn)；注重調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)；注重課堂效果的實(shí)效性。對于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。對于教學(xué)中問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等，要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的
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