平面向量的數(shù)量積教案(文件)
【正文】 平面向量數(shù)量積解決平行與垂直問題（3）利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題（4）平面向量的綜合運用注：本節(jié)課是第2課時，重點學(xué)習(xí)（3）利用平面向量數(shù)量積解決夾角問題和（4）平面向量的綜合運用，其中平面向量的綜合運用主要是在三角函數(shù)中的應(yīng)用，在立體幾何、解析幾何等方面的應(yīng)用放在后面學(xué)習(xí)。讓學(xué)生上臺板演可以暴露學(xué)生存在的問題，老師及時予以糾正，并呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的解答格式，促使學(xué)生自我反思，以加強學(xué)生答題的規(guī)范性，做到“會做的題目得滿分，不會做的題目不得零分”。題后小結(jié)：(1)當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時，求a與b的夾角，需求得aq163。同時要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)：做完一道題目的總結(jié)，學(xué)完一課、一章的總結(jié)，有總結(jié)才有提高，通過：練習(xí)—總結(jié)—再練習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。江蘇)設(shè)向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)．(1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求證：a∥：出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考空間。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運算律；三是兩個向量的模與夾角的計算。這給我們一個啟示：功是否是兩個向量某種運算的結(jié)果呢？以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a, b的數(shù)量積的概念。q2p2時，數(shù)量積為正數(shù)；當(dāng)q=p時，數(shù)量積為零；2當(dāng)pq163。當(dāng)q為銳角時投影為正值；當(dāng)q為鈍角時投影為負值；當(dāng)q為直角時投影為0；當(dāng)q = 0176。5．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|。6．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個非零向量，則(1)a^b 219。с）（2）ａｄ＋ｂ 7a2 + 16ab 15b2 = 0①(a 4b)(7a 2b)= 0 222。圍繞向量的數(shù)量積的定義，可開發(fā)出解決幾何問題中有用的知識：垂直的判斷，夾角的計算和線段長度的計算?！祭?〗已知a=2,b=3,且a, b夾角是60176。問題三：用向量的數(shù)量積可解決幾何中的哪三大問題？如何解決？ l 數(shù)量積的概念包括兩個非零向量的夾角的定義和范圍、數(shù)量積的定義。ab=0； ⑵cosq=ab2a=a ⑶。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)問題情景，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會蘊含在其中的思想方法，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚民主，要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨立思考、動手實踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。由其衍生出來的幾何意義、運算律放在其下面，再把后面的三大問題放在中間一列的中間位置；左邊一列，是兩個向量夾角的相關(guān)概念；右列集中放例題。l 用向量的數(shù)量積可解決幾何中三大問題：垂直的判斷、夾角的計算和求線段長度。：以問題的形式，來反饋一節(jié)課的重點是否突出，難點是否突破。這里，兩個向量垂直的判斷和夾角的計算，可通過讓學(xué)生自己做題后總結(jié)出來；而計算模則需要老師講解并加以強化：由a2=aa=aac0o=sa2ab=abcosq，當(dāng)b = a時，222。 ==|a||b|2|b|225 評述：(1)在四邊形中，AB，BC，CD，DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、a=a2，求證：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2。ｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａс，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａab例1.(1)已知向量a ,b，滿足b=2,a與b的夾角為600,則b在a上的投影為______(2)若b=4,ab=6,則a在b方向上投影為 _______ =3，b=4，按下列條件求ab(1)a//b(2)a^b(3)a與b的夾角為 1500 1．交換律：a b = b a證：設(shè)a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq∴a b = b a2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(la)b =l(ab)= a(lb)證：若l 0，(la)b =l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=l|a||b|cosq，若l 0，(la)b =|la||b|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=|a||lb|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|．分配律：(a + b)c = ac + bc在平面內(nèi)取一點O，作OA= a，AB= b，OC= c，∵a + b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2，∴c(a + b)= ca + cb即：(a + b)c = ac + bc說明：（1）一般地，(ａ此概念也以物體做功為基礎(chǔ)給出。時投影為 |b|.因此投影可正、可負，還可為零。4.“投影”的概念定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。已知非零向量ａ與ｂ，作OA＝ａ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤
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