平面向量四心問題[最全]-資料下載頁
2025-03-25 01:22本頁面
【正文】 分析 移項(xiàng)后不難得出，點(diǎn)O是的垂心，選．3 推廣應(yīng)用題例9 在內(nèi)求一點(diǎn)，使最?。治觥∪鐖D２，構(gòu)造向量解決．取為基向量，設(shè)，有．于是，．當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，即，則點(diǎn)為的重心．例10 已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則為的 心．分析 將，也類似展開代入，已知等式與例４的條件一樣．也可移項(xiàng)后，分解因式合并化簡(jiǎn)，為垂心．例11 已知為的外心，求證：．分析 構(gòu)造坐標(biāo)系證明．如圖３，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸的正半軸，在軸的上方．，直線的方程是，由于點(diǎn)與點(diǎn)必在直線的同側(cè)，且，因此有，得．直線的方程是，由于點(diǎn)與點(diǎn)必在直線的同側(cè)，且，因此有，得．于是，容易驗(yàn)證，又，，又，則所證成立．總結(jié)：知識(shí)綜述（一）三角形各心的概念介紹重心——三角形的三條中線的交點(diǎn)；垂心——三角形的三條垂線的交點(diǎn)；內(nèi)心——三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)（三角形內(nèi)切圓的圓心）；外心——三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)（三角形外接圓的圓心）根據(jù)概念，可知各心的特征條件．比如：重心將中線長(zhǎng)度分成2：1；垂線與對(duì)應(yīng)邊的向量積為0；角平分線上的任意點(diǎn)到角兩邊的距離相等；外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．（二）三角形各心的向量表示 O是的重心； O是的垂心； O是的外心(或)； O是的內(nèi)心；注意：向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
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