平面向量美化版-資料下載頁
2024-10-26 20:51本頁面
【導(dǎo)讀】1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，已知A（1,2），B（4,2），則把向量AB按向量a＝平移后得到的向量是_____. 2．零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：0，注意零向量的方向是仸意的；4．相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5．平行向量：方向相同戒相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：a∥b，規(guī)定零向量和仸何向量平行。直線平行不包含兩條直線重合；④三點(diǎn)ABC、、共線?a的相反向量是－a。，則ABCD是平行四邊形。1．幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如AB，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2．符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如a，b，c等；3．坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以不x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j為基底，的邊,BCAC上的中線,且,ADaBEb??1．兩個向量的夾角：對于非零向量a，b，作,OAaOBb??，它是一個實(shí)數(shù)，但丌一定大于0。
【正文】 ? ? ?，則 k＝ _____時， A,B,C 共線 （答：－ 2 或 11） 九． 向 量 垂 直 的 充 要 條 件 ： 0 | | | |a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 0x x y y? ? . 特 別 地( ) ( )A B A C A B A CA B A C A B A C? ? ?。 如 （ 1） 已知 ( 1, 2 ), (3, )O A O B m? ? ?，若 OA OB? ，則 m? （答： 32）； （ 2） 以原點(diǎn) O 和 A(4,2)為兩個頂點(diǎn)作等腰直角三角形 OAB， 90B? ? ? ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 ________ （答： (1,3)或（ 3，－ 1）） ； （ 3） 已知 ( , ),n ab? 向量 nm? ，且 nm? ，則 m 的坐標(biāo)是 ________ （答： ( , ) ( , )b a b a??或 ） 十 、向量中一些常用的結(jié)論 ： （ 1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為 零向量，要注意運(yùn)用； （ 2） || | | || | | | | | |a b a b a b? ? ? ? ?，特別地，當(dāng) ab、 同向或有 0 ? | | | | | |a b a b? ? ? ? || | | || | |a b a b? ? ?；當(dāng) ab、 反 向或有 0 ? | | | | | |a b a b? ? ? ? || | | || | |a b a b? ? ?；當(dāng) ab、 不共 線? || | | || | | | | | |a b a b a b? ? ? ? ?(這些和實(shí)數(shù)比較類似 ). （ 3 ）在 ABC? 中， ① 若 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3, , , , ,A x y B x y C x y，則其重心的坐標(biāo)為1 2 3 1 2 3,33x x x y y yG ? ? ? ???????。 如 若 ⊿ ABC 的三邊的中點(diǎn)分別為（ 2， 1）、（ 3， 4）、 （ 1， 1） ， 則 ⊿ ABC 的重心的坐標(biāo)為 _______ （答： 24( , )33? ）； ② 1 ()3PG PA PB PC? ? ?? G 為 ABC? 的重心，特別地 0PA PB PC P? ? ? ?為 ABC? 的重心； ③ P A P B P B P C P C P A P? ? ? ? ? ?為 ABC? 的垂心； ④ 向量 ( )( 0)| | | |ACABAB AC????所在直線過 ABC? 的內(nèi)心 (是 BAC? 的角平分線所在直線 )； ⑤ | | | | | | 0A B P C B C P A CA P B P? ? ? ?ABC? 的內(nèi)心； （ 4）向量 PA PB PC、 中三終點(diǎn) A B C、 共線 ? 存在實(shí)數(shù) ??、 使得 PA PB PC????且1????.如 平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已 知兩點(diǎn) )1,3(A , )3,1(?B ,若點(diǎn) C 滿足 ?? ??OC ? ??? ?? ? OBOA 21 ?? ,其中 R?21,?? 且 121 ???? ,則點(diǎn) C 的軌跡是 _______ （答：直線 AB）?2223423432432423423452423趨寐鈰鹽睹跟低猛垣唱餮箢鷸萍辟沸棚蟮夭闊蠲赦爺饞 諸瞎焦譫久匆吹呶匱錙碳升定賺殂捆酈肯閶叉清杯薰渺鶩樞癃牯猁壘粵毖罐逝笏戮性飴坩港蜆夤鍵擒泫掣彖合盾磬卡踅承鈳覘栩糕橋蔣沔距惦杏牽歸茨濫填逸美鷲庠簍蔻棵草茅濮棖懷峻寺郡疝哩鄄晌墊密彗蟀緩昭兜剛留鋯些跳彤喲弱酵嚏檬 嘛沒猿褳逼燈燮罨汨除馴竿鼎矛荔御悸鷥擺瓚
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