平面向量的幾何運(yùn)算-在線瀏覽
2024-08-05 15:23本頁面
【正文】 選擇題在四邊形 ABCD 中，=，且，則四邊形ABCD 是（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】B【解析】試題分析：∵，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵，∴，∴四邊形ABCD是菱形.考點(diǎn)：平行四邊形與菱形的判定，平面向量的數(shù)量積.選擇題在平行四邊形中，等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：如圖，在平行四邊形ABCD中，,∴.考點(diǎn)：平面向量的加法與減法運(yùn)算.選擇題已知為平行四邊形，若向量，則向量為（(－)＝－＋，選C.選擇題設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，且a＝e1＋λe2與b＝－e2－e1共線，則實(shí)數(shù)λ＝( )A．－1B．3C．－D．【答案】D【解析】∵a＝e1＋λe2與b＝－e2－e1共線，∴存在實(shí)數(shù)t，使得b＝ta，即－e2－e1＝t(e1＋λe2)，－a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋2b|的值為( )A．B．2C．4D．12【答案】B【解析】由已知|a|＝2，|a＋2b|2＝a2＋4a＋4＝12，所以|a＋2b|＝2．選擇題空間任意四個點(diǎn)A、B、C、D，則等于 ( B． C．D．【答案】C【解析】試題分析：如圖，故選：B． 考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．選擇題在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)．若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以，==考點(diǎn)：平面向量的加減法選擇題關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：①若ac，則b=c；②若a=（1，k），b=（2，6），a∥b，則k=3。設(shè)以為臨邊的平行四邊形為,因?yàn)闉檎切?，所以為菱形且。所以。考點(diǎn)：平面向量的加減法、平行及數(shù)量積的計算。 )A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)椋?，解得，即，所以，所?考點(diǎn)：向量共線數(shù)量積公式，向量加減法坐標(biāo)公式選擇題△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為（（－）＝1，則｜－｜＝（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】試題分析：由已知，可得，又，故選A．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算選擇題在所在的平面內(nèi)，點(diǎn)滿足，且對于任意實(shí)數(shù)，恒有，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：過點(diǎn)作，交于，是邊上任意一點(diǎn)，設(shè)在的左側(cè)，如圖，則是在上的投影，即，即在上的投影，令，，故需要，即，為的中點(diǎn)，又是邊上的高，是等腰三角形，故有,選C.考點(diǎn)：共線向量，向量的數(shù)量積.填空題已知兩個非零向量a與b，定義|ab|＝|a|b＝－30＋42＝8，所以cos θ＝＝＝，又因?yàn)棣取蔥0，π]，所以sin θ＝＝＝.故根據(jù)定義可知|ab|＝|a|∵=+,=+∴(+)=+ =1111+=AC=BC=2，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個三等分點(diǎn)，則=4又=+=+，所以=4+22cos1350=++填空題在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB、AD的長分別為1，若N、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足=，則的取值范圍是設(shè)==（0≤≤1），則=，=，則===+++，又∵=21=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范圍是[2，5]．－16=填空題在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=λ，則λ= ．由平行四邊行的性質(zhì)知，AC與BD互相平分，又+==2所以λ=2②給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和,使。④若=2，存在單位向量、和正實(shí)數(shù)，,使，則其中真命題是____________.【答案】①②④【解析】
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