平面解析幾何高考研究及應考策略-資料下載頁
2025-01-10 04:35本頁面
【正文】 2 2 2a b c??， 2 2 2c a b??等等。 （ 4） 對稱問題 ： 包括關于點對稱，關于直線對稱 （ 5）直線與曲線常用處理手法：聯列方程，△，韋達定理 6 （二）把握基本題型，熟悉常規(guī)解法 （ 1）解析幾何的兩個常見的考查題型：題型 1：由曲線的相關性質求曲線的方程。 （包括軌跡方程）題型 2：由曲線的方程研究曲線的性質：最值問題；定值問題；參數的取值范圍；證明題。 綜觀近幾年的高考試題，不難發(fā)現，解析幾何的綜合題主要集中在：弦長問題， 三角形面積問題，中點弦問題，動點軌跡的探求，定點與定值問題，最值問題，相關量的取值范圍問題。 （ 2） 重視常見題型的專項總結， 突出抓好重點、熱點考查內容的復習，如范圍問題、對稱問題、定點問題、定值問題、直線與圓錐曲線問題，開放性與探索性問題，向量、導數與解析幾何綜合問題等等．選擇一些綜合性強、代表性強的交匯性題目、做到解一題、懂一塊，熟一類，在 “活”與“變”上下工夫． 具體到解題中，應注意將每一個條件進行數學化轉化，同時要將題設中的條件全部融入圖形中，切實做好數學的文字語言，符號語言，圖形語言的相互轉化。往 往可以這樣做：聯立兩個方程，并將消元所得方程的判別式與韋達定理正確寫出；用兩個交點的同一類坐標的和或積來表示題中涉及的位置關系和數量關系；求解轉化過來的純粹代數問題，并將答案回歸到原幾何問題中。 （ 3）注重求解過程的嚴謹性與合理性，如：設直線方程時，要注意直線方程各種形式的特點以及適用范圍；對于圓的方程，在使用標準方程與一般方程的選擇上更有講究，何時使用標準方程，何時使用一般方程，都需要牢固掌握． 【例】過拋物線 2:4C x y? 的 對 稱 軸 上 一 點 (0, )( 0)P m m ? 作直線 l 與 拋 物 線 交 于1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y兩點，點 Q 是點 P 關于原點的對稱點． (Ⅰ ) 求證： 12 4xx m?? ； (Ⅱ ) 若 PBAP ?? ，且 ()QP QA QB???，求證： ??? ． （三）理解數學本質，體會數學思想 解析幾何常用的數學思想與數學方法：函數與方程的思想；分類討論的思想；數形結合的思想；轉化的思想；整體的思想等。抓 住機會，引導學生感悟一些 “ 好題 ” ，體會其中的數學思想方法。 【例】 已知拋物線 2 2 ( 0)y px p??上任一點到焦點的距離比到 y 軸距離大 1。 （ 1）求拋物線的方程； （ 2）設 A， B 為拋物線上兩點，且 AB 不與 x 軸垂直，若線段 AB 的垂直平分線恰過點 M（ 4， 0），求 MAB?的面積的最大值。 （（ 四四 ）） 加加 強強 運運 算算 能能 力力 的的 培培 養(yǎng)養(yǎng) 解析幾何不僅是運用代數方法研究幾何關系，更是數與形的統(tǒng)一。因此在解題過程中應充分挖掘圖形的幾何性質，特別是幾何曲線的定義，另外在代數運算過程中要靈活運用代數知識，如：消元的思想，整體代換，對稱思想，函數思想，同解變形等。選取合適方法，優(yōu)化解題過程，可 以選取定義法，幾何法，包括如何設元，如何運算等。 【例】 已知圓 4)4(: 22 ??? yxC ，圓 D 的 圓 心在 y 軸上且與圓 C 外切，圓D 與 y 軸交于 A、 B 兩點（點 A在點 B 上方） （ Ⅰ ） 圓 D 的圓心在什么位置時，圓 D 與 x 軸相切； （ Ⅱ ）在 x 軸正半軸上求點 P，當圓心 D 在 y 軸的任意位置時，直線 AP 與直線BP 的夾角為定值，并求此常數 .
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