平面解析幾何初步單元測(cè)試卷及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-22 16:53本頁(yè)面
【正文】 ：圓的方程可化為，直線可設(shè)為，即，圓心到直線的距離為，依題意，即，解之得：.方法2：由可得：，依題意，解之得：． ⑵方法1：因?yàn)?，且斜率為，故直線：，由可得，又是中點(diǎn)，所以，即，解之得：．方法2：設(shè)，則，由可得：，所以，又，且斜率為，所以，即，也就是，所以，解之得：．方法3：點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足，解此方程組，消去可得．19.（本小題12分）（原創(chuàng)）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線，是直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于兩點(diǎn).⑴若，求圓的方程；⑵若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程。19.【解析】⑴設(shè)，則圓的方程：，直線的方程：， ， ，.圓的方程：或.⑵解法1：設(shè)，由①知：，即：，消去得：=2，點(diǎn)在定圓=2上.解法2：設(shè)，則直線FP的斜率為，∵FP⊥OM，∴直線OM的斜率為，∴直線OM的方程為：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為， ∵M(jìn)P⊥OP，∴，∴ ，∴=2,點(diǎn)在定圓=2上．20.（本小題12分）（原創(chuàng)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切. ⑴求圓的方程；⑵在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.【解析】⑴設(shè)圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去），所求圓的方程是.（2）點(diǎn)在圓上，且，又原點(diǎn)到直線的距離，∴ ，∴當(dāng)，即時(shí)取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.
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