高中數(shù)學必修2解析幾何初步測試題及答案詳解-資料下載頁
2025-06-18 13:49本頁面
【正文】 (y－1－2)2＝25或(x－1＋)2＋(y－1＋2)2＝25．20．解 設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∵圓上的點A(2,3)關于x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，∴圓心(a，b)在直線x＋2y＝0上，即a＋2b＝0． ①圓被直線x－y＋1＝0截得的弦長為2，∴2＋()2＝r2． ②由點A(2,3)在圓上得(2－a)2＋(3－b)2＝r2． ③由①②③解得或∴圓的方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244．21．解 如圖所示，過A作直線l的對稱點A′，連接A′B交l于P，若P′(異于P)在直線上，則|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′||A′B|．因此，供水站只有在P點處，才能取得最小值，設A′(a，b)，則AA′的中點在l上，且AA′⊥l，即解得即A′(3,6)．所以直線A′B的方程為6x＋y－24＝0，解方程組得所以P點的坐標為．故供水站應建在點P處．22．解 (1)由題意，得＝5．＝5，化簡，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．∴點M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓．(2)當直線l的斜率不存在時，l：x＝－2，此時所截得的線段的長為2＝8，∴l(xiāng)：x＝－2符合題意．當直線l的斜率存在時，設l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圓心到l的距離d＝，由題意，得2＋42＝52，解得k＝．∴直線l的方程為x－y＋＝0．即5x－12y＋46＝0．綜上，直線l的方程為x＝－2，或5x－12y＋46＝0．
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