【正文】 ＝－4xC．x2＝－4y　 D．y2＝－4x解析：由橢圓方程知，a2＝9，b2＝4，焦點在y軸上，下焦點坐標為(0，－c)，其中c＝＝，∴拋物線焦點坐標為(0，－)，∴拋物線方程為x2＝－.答案：A3．已知拋物線y2＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是(　　)A．相離　 B．相交C．相切　 D．不確定解析：如圖所示，設拋物線焦點弦為AB，中點為M，準線為l，AB1分別為A、B在直線l上的射影，則|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，于是M到l的距離d＝(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|，故圓與拋物線準線相切．故選C.答案：C4．(2014洛陽高三統(tǒng)一考試)已知F是拋物線y2＝4x的焦點，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，且|AF|＝3|BF|，則線段AB的中點到該拋物線準線的距離為(　　)A.　 B．C.　 D．10解析：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x10，x20，過A，B兩點的直線方程為x＝my＋1，將x＝my＋1與y2＝4x聯(lián)立得y2－4my－4＝0，y1y2＝－4，則由解得x1＝3，x2＝，故線段AB的中點到該拋物線的準線x＝－1的距離等于＋1＝.故選B.答案：B5．已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為(　　)A.　 B．1C.　 D．解析：∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為＝.故選C.答案：C6．設M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是(　　)A．(0,2)　 B．[0,2]C．(2，＋∞)　 D．[2，＋∞)解析：∵x2＝8y，∴焦點F的坐標為(0,2)，準線方程為y＝－2.由拋物線的定義知|MF|＝y(tǒng)0＋2.以F為圓心、|FM|為半徑的圓的標準方程為x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F為圓心、|FM|為半徑的圓與準線相交，又圓心F到準線的距離為4，故4y0＋2，∴y0.答案：C二、填空題7．動直線l的傾斜角為60176。，且與拋物線x2＝2py(p0)交于A，B兩點，若A，B兩點的橫坐標之和為3，則拋物線的方程為________．解析：設直線l的方程為y＝x＋b，聯(lián)立消去y，得x2＝2p(x＋b)，即x2－2px－2pb＝0，∴x1＋x2＝2p＝3，∴p＝，則拋物線的方程為x2＝y(tǒng).答案：x2＝y(tǒng)8．以拋物線x2＝16y的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程為________．解析：拋物線的焦點為F(0,4)，準線為y＝－4，則圓心為(0,4)，半徑r＝8.所以，圓的方程為x2＋(y－4)2＝64.答案：x2＋(y－4)2＝649．(2012年高考北京卷)在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點，其中點A在x軸上方，若直線l的傾斜角為60176。，則△OAF的面積為________．解析：∵拋物線y2＝4x，∴焦點F的坐標為(1,0)．又∵直線l傾斜角為60176。，∴直線斜率為，∴直線方程為y＝(x－1)．聯(lián)立方程解得或由已知得A的坐標為(3,2)，∴S△OAF＝|OF||yA|＝12＝.答案：10．已知點P是拋物線y2＝2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A，則|PA|＋|PM|的最小值是________．解析：設點M在拋物線的準線上的射影為M′.由已知可得拋物線的準線方程為x＝－，焦點F坐標為.求|PA|＋|PM|的最小值，可先求|PA|＋|PM′|的最小值．由拋物線的定義可知，|PM′|＝|PF|，所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PM′|，當點A、P、F在一條直線上時，|PA|＋|PF|有最小值|AF|＝5，所以|PA|＋|PM′|≥5，又因為|PM′|＝|PM|＋，所以|PA|＋|PM|≥5－＝.答案：三、解答題11．若拋物線y＝2x2上的兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)關于直線l：y＝x＋m對稱，且x1x2＝－，求實數(shù)m的值．解：法一　如圖所示，連接AB，∵A、B兩點關于直線l對稱，∴AB⊥l，且AB中點M(x0，y0)在直線l上．可設lAB：y＝－x＋n，由得2x2＋x－n＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝－.由x1x2＝－，得n＝1.又x0＝＝－，y0＝－x0＋n＝＋1＝，即點M為，由點M在直線l上，得＝－＋m，∴m＝.法二　∵A、B兩點在拋物線y＝2x2上．∴∴y1－y2＝2(x1＋x2)(x1－x2)．設AB中點M(x0，y0)，則x1＋x2＝2x0，kAB＝＝4x0.又AB⊥l，∴kAB＝－1，從而x0＝－.又點M在l上，∴y0＝x0＋m＝m－，即M，∴AB的方程是y－＝－，即y＝－x＋m－，代入y＝2x2，得2x2＋x－＝0，∴x1x2＝－＝－，∴m＝.12．已知過拋物線y2＝2px(p0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點，且|AB|＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，若＝＋λ，求λ的值．解：(1)直線AB的方程是y＝2，與y2＝2px聯(lián)立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，從而拋物線方程是y2＝8x.(2)由p＝4知4x2－5px＋p2＝0可化為x2－5x＋4＝0，從而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，從而A(1，－2)，B(4,4)．設＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)，即C(4λ＋1,4λ－2)，所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.28