【文章內容簡介】 ＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(　　)A．kx＋y＋k＝0　 B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0　 D．kx＋y－2＝0解析：取k＝1時，l：y＝x＋1.選項A中直線：y＝－x－1與l關于x軸對稱，截得弦長相等．選項B中直線：y＝x－1與l關于原點對稱，所截弦長相等．選項C中直線：y＝－x＋1與l關于y軸對稱，截得弦長相等．排除選項A、B、C，故選D.答案：D6．(2014山東省實驗中學第二次診斷)已知橢圓＋＝1(ab0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F2(c,0)，若橢圓上存在點P，使＝，則該橢圓的離心率的取值范圍為(　　)A．(0，－1)　 B．C.　 D．(－1,1)解析：由題意知點P不在x軸上，在△PF1F2中，由正弦定理得＝，所以由＝可得＝，即＝＝e，所以|PF1|＝e|PF2|.由橢圓定義可知|PF1|＋|PF2|＝2a，所以e|PF2|＋|PF2|＝2a，解得|PF2|＝.由于a－c|PF2|a＋c，所以有a－ca＋c，即1－e1＋e，也就是解得－1e.又0e1，∴－1e.答案：D二、填空題7．設FF2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點距離為________．解析：∵|OM|＝3，∴|PF2|＝6，又|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|＝4.答案：48．橢圓＋＝1(ab0)的左、右焦點分別是FF2，過F2作傾斜角為120176。的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．解析：不妨設|F1F2|＝1，∵直線MF2的傾斜角為120176。，∴∠MF2F1＝60176。.∴|MF2|＝2，|MF1|＝，2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋，2c＝|F1F2|＝1.∴e＝＝2－.答案：2－9．(2014西安模擬)過點(，－)，且與橢圓＋＝1有相同焦點的橢圓的標準方程為________________．解析：由題意可設橢圓方程為＋＝1(m9)，代入點(，－)，得＋＝1，解得m＝5或m＝21(舍去)，∴橢圓的標準方程為＋＝1.答案：＋＝110．已知F1，F2是橢圓C：＋＝1(ab0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.解析：由題意得∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2，即4a2－2|PF1||PF2|＝4c2，∴|PF1||PF2|＝2b2，∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝b2＝9，∴b＝3.答案：3三、解答題11．(2012年高考廣東卷)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：＋＝1(ab0)的左焦點為F1(－1,0)，且點P(0，1)在C1上．(1)求橢圓C1的方程；(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．解：(1)由橢圓C1的左焦點為F1(－1,0)，且點P(0,1)在C1上，可得∴故橢圓C1的方程為＋y2＝1.(2)由題意分析，直線l斜率存在且不為0，設其方程為y＝kx＋b，由直線l與拋物線C2相切得消y得k2x2＋(2bk－4)x＋b2＝0，Δ1＝(2bk－4)2－4k2b2＝0，化簡得kb＝1. ①由直線l與橢圓C1相切得消y得(2k2＋1)x2＋4bkx＋2b2－2＝0，Δ2＝(4bk)2－4(2k2＋1)(2b2－2)＝0，化簡得2k2＝b2－1. ②①②聯立得解得b4－b2－2＝0，∴b2＝2或b2＝－1(舍去)，∴b＝時，k＝，b＝－時，k＝－.即直線l的方程為y＝x＋或y＝－x－.12．(2014海淀三模)已知橢圓C：＋＝1(ab0)的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為60176。的菱形的四個頂點．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y ＝kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l：x＋y－3＝0上存在點P，使得△PAB為等邊三角形，求k的值．解：(1)因為橢圓C：＋＝1(ab0)的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為60176。的菱形的四個頂點．所以a＝，b＝1，橢圓C的方程為＋y2＝1.(2)設A(x1，y1)，則B(－x1，－y1)，當直線AB的斜率為0時，AB的垂直平分線就是y軸，y軸與直線l：x＋y－3＝0的交點為P(0,3)，又因為|AB|＝2，|PO|＝3，所以∠PAO＝60176。，所以△PAB是等邊三角形，所以直線AB的方程為y＝0，當直線AB的斜率存在且不為0時，則直線AB的方程為y＝kx，所以化簡得(3k2＋1)x2＝3，所以|x1|＝，則|AO|＝＝.設AB的垂直平分線為y＝－x，它與直線l：x＋y－3＝0的交點記為P(x0，y0)，所以解得則|PO|＝，因為△PAB為等邊三角形，所以應有|PO|＝|AO|，代入得＝，解得k＝0(舍去)，k＝－1.綜上，k＝0或k＝－1.第八篇　第4節(jié) 一、選擇題1．設P是雙曲線－＝1上一點，F1，F2分別是雙曲線左右兩個焦點，若|PF1|＝9，則|PF2|等于(　　)A．1　　　　　　　　　 B．17C．1或17　 D．以上答案均不對解析：由雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但應注意雙曲線的右頂點到右焦點距離最小為c－a＝6－4＝21，∴|PF2|＝17.故選B.答案：B2．(2013年高考湖北卷)已知0θ，則雙曲線C1：－＝1與C2：－＝1的(　　)A．實軸長相等　 B．虛軸長相等C．離心率相等　 D．焦距相等解析：雙曲線C1的半焦距c1＝＝1，雙曲線C2的半焦距c2＝＝1，故選D.答案：D3．(2012年高考湖南卷)已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為(　　)A.－＝1　 B．－＝1C.－＝1　 D．－＝1解析：由焦距為10，知2c＝10，c＝5