空間解析幾何例題(編輯修改稿)
2024-09-01 10:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1）由⊥，有 （2）聯(lián)立（1），（2）求得,只有又因?yàn)槠矫娼?jīng)過(guò)點(diǎn)，代入平面一般方程得所以故所求平面方程，即，也就是平面。2．求通過(guò)點(diǎn)P(1，0，2)，而與平面3xy+2z1=0平行且與直線相交的直線的方程．解：設(shè)所求直線的方向矢為，直線與平面平行，則⊥，有 （1）直線與直線相交，即共面則有所以 （2）由（1），（2）得，即取，，得求作的直線方程為3．求通過(guò)點(diǎn))與直線的平面的方程．解：設(shè)通過(guò)點(diǎn)的平面方程為即 (1)又直線在平面上，則直線的方向矢與平面法矢垂直所以 (2)直線上的點(diǎn)也在該平面上，則 （3）由（1），（2），（3）得知，將作為未知數(shù)，有非零解的充要條件為即，這就是求作的平面方程。4．求點(diǎn)到直線的距離．解：點(diǎn)在直線上，直線的方向矢 ,則與的夾角為所以因此點(diǎn)到直線的距離為5．取何值時(shí)直線與軸相交?解：直線與軸相交，則有交點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線方程得，求得6．平面上的直線通過(guò)直線：與此平面的交點(diǎn)且與 垂直, 求的方程．解：依題意，與的交點(diǎn)在平面上，設(shè)通過(guò)交點(diǎn)的平面方程為即 （1）已知直線的一組方向數(shù)為所以 由直線與平面垂直得所以得將，代入（1）得化簡(jiǎn)得故所求直線方程為7．求過(guò)點(diǎn)且與兩平面和平行直線方程．解：與兩平面平行的直線與這兩個(gè)平面的交線平行，則直線的方向矢垂直于這兩平面法矢 所確定的平面，即直線的方向矢為將已知點(diǎn)代入直線的標(biāo)準(zhǔn)方程得8．一平面經(jīng)過(guò)直線（即直線在平面上）：，且垂直于平面，求該平面的方程．解：設(shè)求作的平面為 (1)直線在該平面上，則有點(diǎn)在平面上，且直線的方向矢與平面的法矢垂直所以 (
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