解析幾何常用公式結(jié)論(編輯修改稿)
2024-12-07 22:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 標(biāo)準(zhǔn)方程 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?. （ 2） 圓的一般方程 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?( 224D E F??＞ 0). （ 3） 圓的 參數(shù)方程 cossinx a ry b r ?????? ???. （ 4）圓 的 直徑式 方程 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ?(圓的直徑的端點(diǎn)是 11( , )Ax y 、22( , )Bx y ). 1 圓系方程 (1)過(guò)點(diǎn) 11( , )Ax y , 22( , )Bx y 的圓系方程是 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] 0x x x x y y y y x x y y y y x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y a x b y c?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,其中 0ax by c? ? 是直線 AB 的方程 ,λ是待定的系數(shù)． (2)過(guò)直線 l : 0Ax By C? ? ? 與圓 C : 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?的交點(diǎn)的圓系方程是22 ( ) 0x y D x E y F A x B y C?? ? ? ? ? ? ? ?,λ是待定的系數(shù)． (3) 過(guò)圓 1C : 22 1 1 1 0x y D x E y F? ? ? ? ?與圓 2C : 22 2 2 2 0x y D x E y F? ? ? ? ?的交點(diǎn)的圓系方程是 2 2 2 21 1 1 2 2 2( ) 0x y D x E y F x y D x E y F?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,λ是待定的系數(shù)． 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn) 00( , )Px y 與圓 222 )()( rbyax ???? 的位置關(guān)系有三種 若 2200( ) ( )d a x b y? ? ? ?，則 dr??點(diǎn) P 在圓外 。dr??點(diǎn) P 在圓上 。dr??點(diǎn) P 在圓內(nèi) . 1 直線與圓的位置關(guān)系 直線 0??? CByAx 與圓 222 )()( rbyax ???? 的位置關(guān)系有三種 : 0????? 相離rd 。 0????? 相切rd 。 0????? 相交rd . 其中22 BACBbAad???? . 1 兩圓位置關(guān)系的判定方法 設(shè)兩圓圓心分別為 O1， O2，半徑分別為 r1， r2， dOO ?21 條公切線外離 421 ???? rrd 。 條公切線外切 321 ???? rrd 。 條公切線相交 22121 ?????? rrdrr 。 條公切線內(nèi)切 121 ???? rrd 。 無(wú)公切線內(nèi)含 ????? 210 rrd . 圓的切線方 程 (1)已知圓 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?． ①若已知切點(diǎn) 00( , )xy 在圓上，則切線只有一條，其方程是 0000 ( ) ( ) 022D x x E y yx x y y F??? ? ? ? ?. 當(dāng) 00( , )xy 圓外時(shí) , 0000 ( ) ( ) 022D x x E y yx x y y F??? ? ? ? ?表示 過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程． ②過(guò)圓外一點(diǎn) 00( , )Px y 的切線方程可設(shè)為 00()y y k x x? ? ? ，再利用相切條件求 k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于 y 軸的切線． ③斜率為 k 的切線方程可設(shè)為 y kx b??，再利用相切條件求 b，必有兩條切線． (2)已知圓 2 2 2x y r??． ①過(guò)圓上的 0 0 0( , )P x y 點(diǎn)的切線方程為 200x x y y r??。 ②斜率為 k 的圓的切線方程為 21y kx r k? ? ? . 2 橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的參數(shù)方程是 cossinxayb????? ??.
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