[數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)常用公式結(jié)論200條(編輯修改稿)
2024-09-17 15:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù)。 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量．點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，若A0,則在坐標(biāo)平面內(nèi)從左至右的區(qū)域依次表示 ，若A0,則在坐標(biāo)平面內(nèi)從左至右的區(qū)域依次表示 ，可記為“x 為正開口對，X為負(fù)背靠背“。（正負(fù)指X的系數(shù)A，開口對指”，背靠背指）85. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分.圓圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (＞0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).圓系方程(1)過點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)．(2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．(3) 過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外。點(diǎn)在圓上。點(diǎn)在圓內(nèi).直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:。.其中.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2。.(1)已知圓．①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時, 表示過兩個切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓．①過圓上的點(diǎn)的切線方程為。②斜率為的圓的切線方程為.橢圓橢圓的參數(shù)方程是.橢圓焦半徑公式 ，,焦點(diǎn)三角形：P為橢圓上一點(diǎn)，則三角形的面積S=特別地，若此三角形面積為；在橢圓上存在點(diǎn)P，使的條件是c≥b,即橢圓的離心率e的范圍是；橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.雙曲線雙曲線的焦半徑公式，.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸的長度（即b值）拋物線焦點(diǎn)與半徑焦半徑公式拋物線，C 為拋物線上一點(diǎn)，焦半徑.。設(shè)點(diǎn)方法拋物線上的動點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(4) 點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）拋物線與直線相切的條件是.過拋物線（p0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于圓錐曲線共性問題兩個常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,表示橢圓。 當(dāng)時,表示雙曲線.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點(diǎn)A由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 涉及到曲線上的 點(diǎn)A，B及線段AB的中點(diǎn)M的關(guān)系時，可以利用“點(diǎn)差法：，比如在橢圓中：圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.“四線”一方程 對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.立體幾何109．證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.110．證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.111．證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.112．證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影
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