解析幾何高考名題選萃(編輯修改稿)
2024-10-10 10:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的方程； ②當(dāng) k＝ 1 時(shí)，在雙曲線 S 的上支上求點(diǎn) B，使其與直線 l 的距離 為 ；2 ③當(dāng) 0≤ k＜ 1 時(shí)，若雙曲線 S 的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn) B 到直線 l 的距離為 ，求斜率 值及相應(yīng)的點(diǎn) 的坐標(biāo)．2 k B 52．設(shè)圓滿足：①截 y 軸所得弦長為 2；②被 x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為 3∶ 1．在滿足①、②的所有圓中，求圓心到直線 l： x－ 2y=0 的距離最小的圓的方程． 8 53．如右圖，拋物線方程為 y2＝ p(x＋ 1)(p＞ 0)，直線 x＋ y＝ m 與 x軸的交點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線的右邊． ①求證：直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)． ②設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為 Q、 R， OQ⊥ OR，求 p 關(guān)于 m 的函數(shù) f(m)的表達(dá)式； ③在②的條件下，若 m 變化，使得原點(diǎn) O 到直線 QR 的距離不大于 22 ，求 的取值范圍．p 54．如右圖，直線 l1 和 l2 相交于點(diǎn) M， l1⊥ l2，點(diǎn) N∈ l1，以 A、 B為端點(diǎn)的曲線段 C 上的任一點(diǎn)到 l2 的距離與到點(diǎn) N的距離相等．若△ AMN為銳角三角形， |AM|=17， |AN|=3，且 |BN|＝ 6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段 C 的方 程． 55．設(shè)曲線 C 的方程是 y＝ x3－ x，將 C 沿 x 軸， y 軸正向分別平行移動(dòng) t、 s 單位長度后得曲線 C1． ①寫出曲線 C1 的方程； ②證明曲線 與 關(guān)于點(diǎn) ， 對(duì)稱；③如果曲線 與 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)， 證明 － 且 ≠ ．C C A( t2 )C C s = t t t 0113s24 56 y = a y = 12 (x 2) A B2．①動(dòng)直線 與拋物線 － 相交于 點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 的坐 標(biāo)是 (0， 3a)，求線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程． ②過點(diǎn) D(2， 0)的直線 l 交上述軌跡 C 于 P、 Q 兩點(diǎn)， E 點(diǎn)坐標(biāo)是 (1， 0)，若△ EPQ 的面積為 4，求直線 l 的傾斜角α的值． 9 參考答案提示 一、選擇題 1． C 2． C 3． C 4． C 5． D 6． B 7． D 8． B 9． C 10． D 11． A 12． B 13． C 14． A 15． C 16． A 17． C 18． A 19． C 20． D 21． C 22． C 23． B 24． B 25． D 提示： ．圓心到直線的距離 ＝ ．圓半徑為 ，所以19 d = | 2 3 |2 2? 3 所截弦長為 ＝ ，弦長等于半徑，所以 劣弧所對(duì)圓心角為 π2 2 3 32 2? ( ) 2 20．本小題考查直線方程，以及直線與直線，直線與圓，直線與橢圓，雙曲線的位置關(guān)系．由于 P 滿足 |MP|＝ |NP|，所以點(diǎn) P 在線段 MN 的 垂直平分線 上．直線 的斜率為 ， 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 － ， ，得l MN MN ( 0)12 32 l 的方程為 － ．曲線①為直線，其斜 率為－ ，且與 不重合，y = 2 ( x + 32 ) 2 l 所以曲線①與 l 平行，故點(diǎn) P 不能在曲線①上．曲線③為橢圓，將 l 方程 代入曲線③方程，化簡 ，得方程 ＋ ＋ ＝ ，得 ＝－ ，得 與曲9x 24x 16 0 x2 43 l 線③只有一組公共解 － ， ＝－ ， 與曲線③有一公共點(diǎn) － ，x = y (43 13 43l － ，這就是點(diǎn) ．綜上，曲線①不滿足 條件，曲線③滿足條件 ，四個(gè)13 ) P 選項(xiàng)只有選項(xiàng) D 成立 21．本小題考查直線的斜率和傾斜角以及直線與圓的位置關(guān)系．直 線 的傾斜角為 176。，旋轉(zhuǎn)后傾斜角為 176。，直線方程為 ．圓心 ， 到直線 的距離 ＝ 178。 ，等于圓的半徑，所以 直線與圓相切y = 33 x 30 60 y = 3 x(2 0) y = 3 x d | 3 2|2 24．本小題考查極坐標(biāo)和圓的知識(shí)．解法一：將曲線的極坐標(biāo)方程 10 化為直角坐標(biāo)方程， ρ ＝ θ － θ ， ρ ＝ ρ θ － ρθ ，得 ＋ ＋ － ＝ ，即 ＋ － ＝ ，是以 － ，為圓心， 為半徑的圓．圓關(guān)于過 原點(diǎn)與圓心的直線 對(duì)稱，2s i n 2 3 c os 2 s i n 2 3 c osx y 2 3 x 2y 0 (x + 3 ) (y 1) 4 ( 31) 2 y = 33 x22 2 2 2? 將 ＝－ 化為極坐標(biāo)方程，得直 線 θ π ．解法二：令 θ － πθ ′， ρ ＝ ρ ′，則已 知曲線在新坐標(biāo)系的極 坐標(biāo)方程為 ρ ′＝θ ′，其圓心在新坐標(biāo) 系的方程為 π ， ，圓心的極角 θ ′ π ，在y x = 5 6 =4 s in( 2 2) = 233 3 原坐標(biāo)系 θ π π ＝ π ．在原坐標(biāo)系圓心為 π ， ．顯然該圓關(guān)于過圓心的直線 θ π 對(duì)稱．= 3 2 6 ( 6 2)= 6? 55 25．本小題考查參數(shù) 方程化普通方程． A 與 B 中 x＞ 0， C 中－ 1≤ x≤ 1，與 xy=1 中 x 的范圍 x∈ R 且 x≠ 0 不符，故選 D． 二、填空題 26 3 5 x 3 5 27 165 2 8 (4 2)29 x = 3 (x 2) y 1 30 (0 3 ) (0 3 )2 2． ＜ ＜ ． ． ，． ， － ＋ ＝ ． ， 和 ，－? 31． 4 32． y2=－ 8x＋ 8 33． 2 34． (1，－ 1) 35． x＋ y－ 4=0 36． 16/3 37 F ( c 0)1． ．提示：本小題考查橢 圓的幾何性質(zhì)．把右焦 點(diǎn) － ，12 的橫坐標(biāo)代入橢圓方程 ，得 － ， 177。 ．所以過 垂直 軸的弦長為 ．又右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的 距離為 － ．xa +yb = 1 y = b (1ca ) =ba y =baF x 2b a a c c = b c22222 22242212 2 2 由題意 ＝ ，得 ＝ ＝2ba bc e ca 122 2 38． (2， 2)．提示：本小題考查坐標(biāo)軸的平移．將 y2＋ 4x－ 4y－ 4=0 配方，得 (y－ 2)2=－ 4(x－ 2)．令 y′＝ y－ 2， x′＝ x－ 2，得 y′ 2＝－ 4x′．故 h=2， k=2，新原點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2，2)． 39 x (y 1) = 1 4 0 41 4 2 ( 4 0)43 ( 10 0) ( 10 )2 2． ＋ － ． ． ． － ，． ， ， ， π ．本小題考查極坐標(biāo)直 角坐標(biāo)的互化與雙2222 11
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