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正文內(nèi)容

解析幾何高考名題選萃(編輯修改稿)

2024-10-10 10:36 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 的方程; ②當(dāng) k= 1 時(shí),在雙曲線 S 的上支上求點(diǎn) B,使其與直線 l 的距離 為 ;2 ③當(dāng) 0≤ k< 1 時(shí),若雙曲線 S 的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn) B 到直線 l 的距離為 ,求斜率 值及相應(yīng)的點(diǎn) 的坐標(biāo).2 k B 52.設(shè)圓滿足:①截 y 軸所得弦長為 2;②被 x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為 3∶ 1.在滿足①、②的所有圓中,求圓心到直線 l: x- 2y=0 的距離最小的圓的方程. 8 53.如右圖,拋物線方程為 y2= p(x+ 1)(p> 0),直線 x+ y= m 與 x軸的交點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線的右邊. ①求證:直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn). ②設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為 Q、 R, OQ⊥ OR,求 p 關(guān)于 m 的函數(shù) f(m)的表達(dá)式; ③在②的條件下,若 m 變化,使得原點(diǎn) O 到直線 QR 的距離不大于 22 ,求 的取值范圍.p 54.如右圖,直線 l1 和 l2 相交于點(diǎn) M, l1⊥ l2,點(diǎn) N∈ l1,以 A、 B為端點(diǎn)的曲線段 C 上的任一點(diǎn)到 l2 的距離與到點(diǎn) N的距離相等.若△ AMN為銳角三角形, |AM|=17, |AN|=3,且 |BN|= 6,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段 C 的方 程. 55.設(shè)曲線 C 的方程是 y= x3- x,將 C 沿 x 軸, y 軸正向分別平行移動(dòng) t、 s 單位長度后得曲線 C1. ①寫出曲線 C1 的方程; ②證明曲線 與 關(guān)于點(diǎn) , 對(duì)稱;③如果曲線 與 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn), 證明 - 且 ≠ .C C A( t2 )C C s = t t t 0113s24 56 y = a y = 12 (x 2) A B2.①動(dòng)直線 與拋物線 - 相交于 點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) 的坐 標(biāo)是 (0, 3a),求線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程. ②過點(diǎn) D(2, 0)的直線 l 交上述軌跡 C 于 P、 Q 兩點(diǎn), E 點(diǎn)坐標(biāo)是 (1, 0),若△ EPQ 的面積為 4,求直線 l 的傾斜角α的值. 9 參考答案提示 一、選擇題 1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B 9. C 10. D 11. A 12. B 13. C 14. A 15. C 16. A 17. C 18. A 19. C 20. D 21. C 22. C 23. B 24. B 25. D 提示: .圓心到直線的距離 = .圓半徑為 ,所以19 d = | 2 3 |2 2? 3 所截弦長為 = ,弦長等于半徑,所以 劣弧所對(duì)圓心角為 π2 2 3 32 2? ( ) 2 20.本小題考查直線方程,以及直線與直線,直線與圓,直線與橢圓,雙曲線的位置關(guān)系.由于 P 滿足 |MP|= |NP|,所以點(diǎn) P 在線段 MN 的 垂直平分線 上.直線 的斜率為 , 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 - , ,得l MN MN ( 0)12 32 l 的方程為 - .曲線①為直線,其斜 率為- ,且與 不重合,y = 2 ( x + 32 ) 2 l 所以曲線①與 l 平行,故點(diǎn) P 不能在曲線①上.曲線③為橢圓,將 l 方程 代入曲線③方程,化簡 ,得方程 + + = ,得 =- ,得 與曲9x 24x 16 0 x2 43 l 線③只有一組公共解 - , =- , 與曲線③有一公共點(diǎn) - ,x = y (43 13 43l - ,這就是點(diǎn) .綜上,曲線①不滿足 條件,曲線③滿足條件 ,四個(gè)13 ) P 選項(xiàng)只有選項(xiàng) D 成立 21.本小題考查直線的斜率和傾斜角以及直線與圓的位置關(guān)系.直 線 的傾斜角為 176。,旋轉(zhuǎn)后傾斜角為 176。,直線方程為 .圓心 , 到直線 的距離 = 178。 ,等于圓的半徑,所以 直線與圓相切y = 33 x 30 60 y = 3 x(2 0) y = 3 x d | 3 2|2 24.本小題考查極坐標(biāo)和圓的知識(shí).解法一:將曲線的極坐標(biāo)方程 10 化為直角坐標(biāo)方程, ρ = θ - θ , ρ = ρ θ - ρθ ,得 + + - = ,即 + - = ,是以 - ,為圓心, 為半徑的圓.圓關(guān)于過 原點(diǎn)與圓心的直線 對(duì)稱,2s i n 2 3 c os 2 s i n 2 3 c osx y 2 3 x 2y 0 (x + 3 ) (y 1) 4 ( 31) 2 y = 33 x22 2 2 2? 將 =- 化為極坐標(biāo)方程,得直 線 θ π .解法二:令 θ - πθ ′, ρ = ρ ′,則已 知曲線在新坐標(biāo)系的極 坐標(biāo)方程為 ρ ′=θ ′,其圓心在新坐標(biāo) 系的方程為 π , ,圓心的極角 θ ′ π ,在y x = 5 6 =4 s in( 2 2) = 233 3 原坐標(biāo)系 θ π π = π .在原坐標(biāo)系圓心為 π , .顯然該圓關(guān)于過圓心的直線 θ π 對(duì)稱.= 3 2 6 ( 6 2)= 6? 55 25.本小題考查參數(shù) 方程化普通方程. A 與 B 中 x> 0, C 中- 1≤ x≤ 1,與 xy=1 中 x 的范圍 x∈ R 且 x≠ 0 不符,故選 D. 二、填空題 26 3 5 x 3 5 27 165 2 8 (4 2)29 x = 3 (x 2) y 1 30 (0 3 ) (0 3 )2 2. < < . . ,. , - + = . , 和 ,-? 31. 4 32. y2=- 8x+ 8 33. 2 34. (1,- 1) 35. x+ y- 4=0 36. 16/3 37 F ( c 0)1. .提示:本小題考查橢 圓的幾何性質(zhì).把右焦 點(diǎn) - ,12 的橫坐標(biāo)代入橢圓方程 ,得 - , 177。 .所以過 垂直 軸的弦長為 .又右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的 距離為 - .xa +yb = 1 y = b (1ca ) =ba y =baF x 2b a a c c = b c22222 22242212 2 2 由題意 = ,得 = =2ba bc e ca 122 2 38. (2, 2).提示:本小題考查坐標(biāo)軸的平移.將 y2+ 4x- 4y- 4=0 配方,得 (y- 2)2=- 4(x- 2).令 y′= y- 2, x′= x- 2,得 y′ 2=- 4x′.故 h=2, k=2,新原點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,2). 39 x (y 1) = 1 4 0 41 4 2 ( 4 0)43 ( 10 0) ( 10 )2 2. + - . . . - ,. , , , π .本小題考查極坐標(biāo)直 角坐標(biāo)的互化與雙2222 11
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