[高考數(shù)學(xué)]第二輪專題-解析幾何(編輯修改稿)
2025-02-05 16:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (3+ 35 xo)( 3－ 35 xo)＞ 8, 6 xo2＜ 59 ,得－ 553 ＜ xo＜ 553 . 解法 2:設(shè) P 為 (xo, yo),F1 為 (－ 5 ,0),F2 為 ( 5 ,0), P F1的斜率為 k1=5o o?x y,PF2的斜率為 k2=5o o?x y. 不妨設(shè)點 P 在 x 軸上方 ,則 tan∠ F1PF2=12121 kkkk?? =51552o2ooooo?????xyxyxy=5x 52 2o2o o??yy. ∵ tan∠ F1PF2＜ 0, yo＞ 0,∴ xo2+yo2＜ 5, ∵ yo2=4－ 94 xo2, ∴ xo2＜ 59 ,得－ 553 ＜ xo＜ 553 . 解法 3: 1PF =(－ 5 － xo,－ yo), 2PF =( 5 － xo,－ yo), ∵ cos∠ F1PF2=|||| 21 21 PFPF PFPF??＜ 0. ∴ 21 PFPF? ＜ 0, ∴ (－ 5 － xo)( 5 － xo)+yo2＜ 0, 即 xo2+yo2＜ 5, ∵ yo2=4－ 94 xo2, ∴ xo2＜ 59 ,得－ 553 ＜ xo＜ 553 . 解法 4:設(shè)圓 O 為以原點為圓心半徑為 5 , 當(dāng)且僅當(dāng)點 P 在圓 O 內(nèi)時 , ∠ F1PF2為鈍角 , ∴ xo2+yo2＜ 5, ∵ yo2=4－ 94 xo2, ∴ xo2＜ 59 ,得－ 553 ＜ xo＜ 553 . 13．從雙曲線 x2－ y2=1上一點 Q引直線 x+y=2的垂線 ,垂足為 QN的中點 P的軌跡方程 . 分析 :代點法 .但是如何消去中間變量 ,有運算能力問題 . 解 :設(shè) Q 為 (xo, yo), xo2－ yo2=1, 直線 QN 方程為 y－ yo=x－ xo. 7 由??? ?? ??? 2yx oo xxyy得 N 為 (2 2oo ??yx,2 2oo ??xy). 設(shè)線段 QN 的中點 P 為 (x, y),則 ???????????????????)23(41)2 2(21)23(41)2 2(21ooooooooooxyyxyyyxxyxx , 再解得???????????)23(21)23(21ooyxyyxx ,代入 xo2－ yo2=1,得 41(3x+y－ 2)2－41(x+3y－ 2)2=1,整理得 2x2－ 2y2－ 2x+2y－ 1=0. 另解 : 設(shè) Q 為 (xo, yo),N 為 (m, n), xo2－ yo2=1, m+n=2. 再設(shè) P 為 (x, y),則 ?????????22oonyymxx,即
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