高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案―立體幾何(編輯修改稿)
2025-07-05 00:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 何體，最后便可得出這個立體體組合的小正方體個數(shù)?？键c二：空間幾何體的表面積和體積【內(nèi)容解讀】理解柱、錐、臺的側(cè)面積、表面積、體積的計算方法，了解它們的側(cè)面展開圖，及其對計算側(cè)面積的作用，會根據(jù)條件計算表面積和體積。理解球的表面積和體積的計算方法。把握平面圖形與立體圖形間的相互轉(zhuǎn)化方法，并能綜合運用立體幾何中所學(xué)知識解決有關(guān)問題?！久}規(guī)律】柱、錐、臺、球的表面積和體積以公式為主，按照新課標(biāo)的要求，體積公式不要求記憶，只要掌握表面積的計算方法和體積的計算方法即可。因此，題目從難度上講屬于中檔偏易題。例（2007廣東）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S解: 由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐VABCD。(1) (2) 該四棱錐有兩個側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為 , 另兩個側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為 因此 俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322點評：在課改地區(qū)的高考題中，求幾何體的表面積與體積的問題經(jīng)常與三視圖的知識結(jié)合在一起，綜合考查。例（2008山東）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A． B． C． D．解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的簡單幾何體，其表面及為：，故選D。點評：本小題主要考查三視圖與幾何體的表面積。既要能識別簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，又要掌握基本幾何體的表面積的計算方法。例（湖北卷3）用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（ ?。〢. B. C. D. 解：截面面積為截面圓半徑為1，又與球心距離為球的半徑是，所以根據(jù)球的體積公式知，故B為正確答案． 點評：本題考查球的一些相關(guān)概念，球的體積公式的運用。考點三：點、線、面的位置關(guān)系【內(nèi)容解讀】理解空間中點、線、面的位置關(guān)系，了解四個公理及其推論；空間兩直線的三種位置關(guān)系及其判定；異面直線的定義及其所成角的求法。通過大量圖形的觀察、實驗，實現(xiàn)平面圖形到立體圖形的飛躍，培養(yǎng)空間想象能力。會用平面的基本性質(zhì)證明共點、共線、共面的問題?！久}規(guī)律】主要考查平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系，多以選擇題、填空題為主，難度不大。圖1例如圖1，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且＝＝，則（ ）（A）EF與GH互相平行（B）EF與GH異面（C）EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上（D）EF與GH的交點M一定在直線AC上解：依題意，可得EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，故EH∥FG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因為EH＝BD，＝，故EH≠FG，所以，EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點為M，因為點M在EF上，故點M在平面ACB上，同理，點M在平面ACD上，即點M是平面ACB與平面ACD的交點，而AC是這兩個平面的交線，由公理3可知，點M一定在平面ACB與平面ACD的交線AC上。選（D）。點評：本題主要考查公理2和公理3的應(yīng)用，證明共線問題。利用四個公理來證明共點、共線的問題是立體幾何中的一個難點。例（2008全國二10）已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（ ）A． B． C． D．解：連接AC、BD交于O，連接OE，因OE∥∠AEO為異面直線SD與AE所成的角。設(shè)側(cè)棱長與底面邊長都等于2，則在⊿AEO中，OE＝1,AO＝，AE=，于是，故選C。點評：求異面直線所成的角，一般是平移異面直線中的一條與另一條相交構(gòu)成三角形，再用三角函數(shù)的方法或正、余弦定理求解?？键c四：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)【內(nèi)容解讀】掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線面平行、面面平行，會用性質(zhì)定理解決線面平行、面面平行的問題。通過線面平行、面面平行的證明，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及及觀察、操作、實驗、探索、合情推理的能力。【命題規(guī)律】主要考查線線、面面平行的判定與性質(zhì)，多以選擇題和解答題形式出現(xiàn)，解答題中多以證明線面平行、面面平行為主，屬中檔題。例（2008安徽）如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大??； （Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。方法一：（1）證明：取OB中點E，連接ME，NE又 （2） 為異面直線與所成的角（或其補角） 作連接 ， 所以 與所成角的大小為 （3）點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作 于點Q， 又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離 ， ，所以點B到平面OCD的距離為方法二(向量法)作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得(2)設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為(3)設(shè)點B到平面OCD的交流為,則為在向量上的投影的絕對值, 由 , 點評：線面平行的證明、異面直線所成的角，點到直線的距離，既可以用綜合方法求解，也可以用向量方法求解，
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