北京高考數學復習資料立體幾何(編輯修改稿)
2024-09-28 15:16 本頁面
【文章內容簡介】 2020北京市門頭溝區(qū)一模理】 16．（本小題滿分 14分） 如圖，在多面體 ABCD EF? 中，四邊形 ABCD 為正方形， //EF AB ， EF EA? ， 2AB EF? ，090AED??， AE ED? ， H 為 AD 的中點． （Ⅰ）求證： //EH 平面 FAC ； （Ⅱ）求證： EH? 平面 ABCD ； （Ⅲ）求二面角 A FC B??的大?。? 【答案】 （ Ⅰ） 證 明： AC BD O? ，連結 HO ， FO 因為 ABCD 為正方形，所以 O 是 AC 中點， 又 H 是 AD 中點， 所以 1/ / , 2O H C D O H C D?，1/ / , 2EF AB EF AB?， 所以 //EF OH 且 EF OH? ， 所以四邊形 EHOF 為平行四邊形， 所以 //EH FO ， 又因為 FO? 平面 FAC ， EH? 平面 FAC ． 所以 //EH 平面 FAC ． ??????????? 4分 （ Ⅱ ）證明：因為 AE ED? ， H 是 AD 的中點， 所以 EH AD? ??????????? 6分 又因為 //AB EF ， EF EA? ，所以 AB EA? E D A B C F H O H E D A B C F 8 / 14 48008d001204e0a49a15c103b3591fc7 大家網，大家的！ 更多精品在大家！ 又因為 AB AD? 所以 AB ? 平面 AED ， 因為 EH? 平面 AED ， 所以 AB EH? ， ??????????? 8分 所以 EH? 平面 ABCD ． ????????? 9分 （ Ⅲ ） AC ， BD ， OF 兩兩垂直，建立如圖所示的坐標系，設 1EF? ， 則 2AB? ， (0, 2,0)B ， ( 2,0,0)C ? ， (0,0,1)F ????? 10分 設平面 BCF 的法向量為 1 ( , , )n x y z? ， ( 2 , 2 , 0 ) , ( 2 , 0 , 1 )B C CF? ? ? ?，110 , 0n BC n CF? ? ? ? 所以 1 ( 1,1, 2)n ?? ??????????? 11分 平面 AFC 的法向量為 2 (0,1,0)n ? ??????????? 12 分 1212121c o s , 2nnnnnn?? ?? ??． ??????????? 13分 二面角 A FC B??為銳角，所以二面角 A FC B??等于 3? ． ??????????? 14分 【 2020北京市朝陽區(qū)一模理】 17. （本小題滿分 14 分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD 為平行四邊形， =90ABD??， EB? 平面 ABCD ， EF//AB ，=2AB ， = 3, = 1EB EF ， = 13BC ， 且 M 是 BD 的中點 . （ Ⅰ ）求證： EM// 平面 ADF ； （ Ⅱ）求二面角 DAFB 的大小 ； （Ⅲ）在線段 EB 上是否存在 一點 P ， 使得 CP 與 AF 所成的角為 30? ？ 若存在，求出 BP 的 長度 ；若不 存在，請說明理由 . 【答案】 證明：（ Ⅰ ）取 AD 的中點 N ，連接 MN,NF . 在 △ DAB 中， M 是 BD 的中點， N 是 AD 的中點，所以 1= 2MN//A B,MN AB， 又因為 1= 2EF//A B,EF AB， 所以 MN//EF 且 MN=EF . 所以四邊形 MNFE 為平行四邊形， 所以 EM//FN . 又因為 FN? 平面 ADF ， ?EM 平面 ADF ， C A F E B M D N C A F E B M D y x A O H E D B C F z 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 故 EM// 平面 ADF . ????? 4分 解法二：因為 EB? 平面 ABD ， AB BD? ，故以 B 為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系Bxyz . ????? 1分 由已知可得 ( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 2 , 0) , (3 , 0 , 0),B A D 3( 3 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 0 , 1 , 3 ) , ( , 0 , 0 )2C E F M （ Ⅰ ） 3= ( , 0 , 3 ) ( 3 , 2 , 0 )2E M , A D =， = (0,1, 3)AF . ????? 2分 設平面 ADF 的一個法向量是 ()x,y,zn? . 由 0,0,ADAFnn? ????????得 323x y=0,y+ z=0.????? 令 y= 3 ，則 (2,3, 3)n? . ????? 3分 又因為 3( , 0 , 3 ) ( 2 , 3 , 3 ) = 3 + 0 3 = 02EM n? ? ?， 所以 EMn? ，又 EM? 平面 ADF ， 所以 //EM 平面 ADF .
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