高考數(shù)學解答題專題攻略——立體幾何(編輯修改稿)
2025-02-11 10:22 本頁面
【文章內容簡介】 由，得解y=或y=(舍去)，此時，所以存在點Q滿足題意，此時.（08遼寧卷）（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．ABCDEFPQHG（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個值；（Ⅲ）若與平面PQEF所成的角為，求與平面PQGH所成角的正弦值．本小題主要考查空間中的線面關系，面面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．解法一：ABCDEFPQHGNM（Ⅰ）證明：在正方體中，，又由已知可得，，所以，所以平面．所以平面和平面互相垂直． 4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是，是定值． 8分（III）解：連結BC′交EQ于點M．因為，所以平面和平面PQGH互相平行，因此與平面PQGH所成角與與平面所成角相等．與（Ⅰ）同理可證EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面，因此EM與的比值就是所求的正弦值．設交PF于點N，連結EN，由知．因為⊥平面PQEF，又已知與平面PQEF成角，所以，即，解得，可知E為BC中點．所以EM=，又，故與平面PQCH所成角的正弦值為． 12分二、高考熱點新題：如圖所示，在矩形中，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角. （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的正切值. ABOCDA1B1C1—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點．（Ⅰ）求證：A1A⊥BC；（Ⅱ）當側棱AA1和底面成45176。角時，求二面角A1—AC—B的大小余弦值；（Ⅲ）若D為側棱A1A上一點，當為何值時，BD⊥A1C1．C1B1A1BADC，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， .（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60176。，求AD的長.—ABCD中，底面ABCD是矩形，為正
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