廣東高考數(shù)學(xué)真題匯編立體幾何(編輯修改稿)
2025-05-04 21:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面均垂直,∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小為450；(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，0）所以，設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則直線BD與EF所成的角為19(2005廣東)如圖3所示，在四面體中，已知，．是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大小．19【答案】 (Ⅰ)證明：在中， ∵∴∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證，△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形． 在中，∵∴ ∴又∵∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，ACBPFE∴EF⊥EC，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角，∵∴，∴二面角B—CE—F的大小為．解法二：如圖，以C點(diǎn)的原點(diǎn)，CB、CA為x、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則，，∵為平面ABC的法向量，為平面ABC的法向量，∴，∴二面角B—CE—F的大小為．20（2004廣東）如右下圖，在長(zhǎng)方體中，已知，分別是線段上的點(diǎn)，且(I)求二面角的正切值(II)求直線與所成角的余弦值20．解：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則2（2011?廣東文數(shù)）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點(diǎn)，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．（1）證明：O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面；（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長(zhǎng)
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