近三年高考全國卷理科立體幾何真題(編輯修改稿)
2025-05-14 12:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 又∵，∴面．⑵建立如圖坐標(biāo)系．，，，，設(shè)面法向量，由得，取，∴．同理可得面的法向量，∴，∴．3，【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）又∵AE⊥EC，∴EG=，EG⊥AC，在Rt△EBG中，可得BE=，故DF=.在Rt△FDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC. ……6分（Ⅱ）如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系Gxyz，由（Ⅰ）可得A（0，－，0），E(1,0, )，F(xiàn)（－1,0，），C（0，0），∴=（1，），=（1，，）.…10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為. ……12分4，解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB.因?yàn)镋O?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AP的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，||為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)173。xyz，則D，E，＝.設(shè)B(m，0，0)(m0)，則C(m，0)，＝(m，0)．設(shè)n1＝(x，y，z)為平面ACE的法向量，則即可取n1＝.又n2＝(1，0，0)為平面DAE的法向量，由題設(shè)易知|cos〈n1，n2〉|＝，即＝，解得m＝.因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐E173。173。ACD的體積V＝＝.5解：(1)證明：連接BC1，交B1C于點(diǎn)O，連接AO，因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形，所以B1C⊥BC1，且O為B1C及BC1的中點(diǎn)．又AB⊥B1C，所以B1C⊥平面ABO.由于AO?平面ABO，故B1C⊥AO.又B1O＝CO，故AC＝AB1.(2
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