20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類(lèi)匯編10：立體幾何(編輯修改稿)
2025-09-05 00:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 urBC=a,0),CP=(，由mBC=0,mCP=0，得m=(1,，由aurr于二面角APBC為90o，所以mn=0，解得auuurur所以PD=2)，平面PBC的法向量為m=(1,1，所以PD與平面PBCuuuuruur|PDm|1p=，所以PD與平面PBC所成角為. 所成角的正弦值為6|PD||m|2【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來(lái)看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問(wèn)題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)E的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問(wèn)題為好。27.【2012高考安徽文19】（本小題滿(mǎn)分 12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點(diǎn)，E是棱AA1上任意一點(diǎn)。 （Ⅰ）證明：BD^EC1 ；（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OE^EC1,，求AA1 的長(zhǎng)?！窘馕觥浚↖）連接AC，AE//CC1222。E,A,C,C1共面長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形AC^BD,EA^BD,ACIEA=A222。BD^面EACC1222。BD^EC1（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OE^EC1222。DOAE:DEAC11 得：AEAC=11219。=219。AA1= AOEA128.【2012高考四川文19】(本小題滿(mǎn)分12分)oo如圖，在三棱錐PABC中，208。APB=90，208。PAB=60，AB=BC=CA，點(diǎn)P 在平面ABC…………………………………12分[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查線(xiàn)面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力，：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）、二作（若沒(méi)有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線(xiàn)作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值）.29.【2012高考重慶文20】（本小題滿(mǎn)分12分，（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)8分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線(xiàn)CC1和AB的距離；（Ⅱ）若AB1^AC1，求二面角A1CDB1的平面角的余弦值。 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 1 3【解析】（Ⅰ）如答（20）圖1，因AC=BC， D為AB的中點(diǎn)，故CD ^AB。又直三棱柱中，CC1^ 面ABC ，故CC1^CD ，所以異面直線(xiàn)CC1 和AB的距離為=（Ⅱ）：由CD^AB,CD^BB1,故CD^ 面A1 ，CD^DB11ABB1 ，從而CD^DA故208。A1DB1 為所求的二面角A1CDB1的平面角。因A1D是AC在面A11ABB1上的射影，又已知AB1^A1C, 由三垂線(xiàn)定理的逆定理得，所以AB1^A1D,從而208。A1AB1，208。A1DA都與208。B1AB互余，因此208。A1AB1=208。A1DARt:A1AD≌Rt:B1A1A，因此AA1A1B12得AA=1=ADA1B1=8ADAA1從而A1D=B1D=A1D=A1D2+DB12A1B121所以在:A= 1DB1中，由余弦定理得cosA1DB1=2A1DDB1330.【2012高考天津文科17】（本小題滿(mǎn)分13分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2.（I）求異面直線(xiàn)PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直線(xiàn)PB與平面ABCD所成角的正弦值?！窘馕觥浚↖）AD//BC222。208。PAD是PA與BC所成角在DADP中，AD^PD,AD=BC=1,PD=2 PD=2 AD異面直線(xiàn)PA與BC所成角的正切值為2 tan208。PAD=（II）AD^PD,AD^DC,PDIDC=D222。AD^面PDCQAD204。面ABCD \平面PDC^平面ABCD（III）過(guò)點(diǎn)P作PE^CD于點(diǎn)E，連接BE平面PDC^平面ABCD222。PE^面ABCD222。208。PBE是直線(xiàn)PB與平面ABCD所成角CD=PD=2,PC=222。208。PDC=120176。222。PE=DE=1在RtDBCE中，BEPBPE =PB 在RtDBPE中，sin208。PBE= 得：直線(xiàn)PB與平面ABCD 31.【2012高考新課標(biāo)文19】（本小題滿(mǎn)分12分）1如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90176。，AC=BC=AA1，D是棱AA12的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比. C1 1 A1 DB 【命題意圖】本題主要考查空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡(jiǎn)單題.【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥CC1,BC⊥AC，CC1199。AC=C,∴BC^面ACC1A1, 又∵DC1204。面ACC1A1，∴DC1^BC,0由題設(shè)知208。A1DC1=208。ADC=45,∴208。CDC1=90,即DC1^DC, 0又∵DC199。BC=C, ∴DC1⊥面BDC, ∵DC1204。面BDC1，∴面BDC⊥面BDC1；（Ⅱ）設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC=1，由題意得，V1=180。由三棱柱ABCA1B1C1的體積V=1，∴(VV1):V1=1:1， ∴平面BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.32.【2012高考湖南文19】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖6，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線(xiàn)PD與平面PAC所成的角為30176。，求四棱錐PABCD的體積. 11+21180。1180。1=， 322 【答案】【解析】（Ⅰ）因?yàn)镻A^平面ABCD,BD204。平面ABCD,所以PA^BD.又AC^BD,PA,AC是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線(xiàn)，所以BD^平面PAC，而PC204。平面PAC，所以BD^PC.（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD^平面PAC， 所以208。DPO是直線(xiàn)PD和平面PAC所成的角，從而208。DPO=30.由BD^平面PAC，PO204。平面PAC，知BD^PO.o在RtPOD中，由208。DPO=30，得PD=2OD. o:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，AC^BD，所以從而梯形ABCD的高為:AOD,:BOC均為等腰直角三角形， 111AD+BC=180。(4+2)=3,于是梯形ABCD面積 2221S=180。(4+2)180。3=9.2在等腰三角形ＡＯＤ中，OD=AD=2所以PD=2OD=PA==4.11180。S180。PA=180。9180。4=12. 33故四棱錐PABCD的體積為V= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線(xiàn)垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，^平面PAC即可，第二問(wèn)由（
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