【文章內(nèi)容簡介】 ，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是 ． 22．（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED． （I）證明：CD//AB； （II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．22．解： （I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB. …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC.連結AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180176。.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓 …………10分遼寧文10．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45176。，則棱錐SABC的體積為 C A． B． C． D．18．（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值．18．解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因為QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，則PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ. ………………6分 （II）設AB=a.由題設知AQ為棱錐Q—ABCD的高，所以棱錐Q—ABCD的體積由（I）知PQ為棱錐P—DCQ的高，而PQ=，△DCQ的面積為，所以棱錐P—DCQ的體積為故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.…………12分全國Ⅰ理（6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的俯視圖可以為 D（15）已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，的長是關于的方程的兩個根。（Ⅰ）證明：，，四點共圓；（Ⅱ）若，且，求，，所在圓的半徑。（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， ADAB=mn=AEAC, ∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四點共圓。（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x214x+mn=0的兩根為x1=2,x2= AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= (122)=,B,D,E四點所在圓的半徑為5全國Ⅰ文(7) 設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2B(15)一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號)①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱①②③⑤（18）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,垂足為，是四棱錐的高。（Ⅰ）證明：平面 平面。（Ⅱ）若,60176。,求四棱錐的體積。(2)因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=.因為APB=ADR=600，所以PA=PB=,HD=HC=1.，可得PH=.等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+. ……..9分所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= ……..12分全國Ⅱ理（6）已知直二面角, 點A∈，AC⊥,C為垂足，B∈，BD⊥，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(A) (B) (C) (D)1【答案】：C【命題意圖】：本小題主要考查面面垂直的性質及點到面的距離的求法?！窘馕觥浚喝鐖D，因為二面角是直二面角，AC⊥，所以AC⊥，面，過作于，則，即為D到平面ABC的距離。在中，在中，（11）已知平面截一球面得圓M,過圓心M且與成二面角的平面截該球面，圓M的面積為，則圓N的面積為 (A) (B) (C) (D) 【答案】：D【命題意圖】：本小題主要考查了球及球的截面的相關知識?！窘馕觥浚喝鐖D：，由的面積為，故在，在(16)已知E、F分別在正方體ABCDA1B1C1D1棱BBCC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于_____________.【答案】：【命題意圖】：本小題主要考查了無棱二面角的作法及求法。【解析】：連并延長交的延長線于，連，過作，連，則由三垂線定理知為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角.易求得.（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，棱錐中，∥，⊥，側面為等邊三角形，==2，==1. （Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.【命題立意】：本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系及線面角等基礎知識,考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力.【解析】：（Ⅰ）證明：連 又 取的中點，連，則又∥，⊥，,又 故⊥平面. （Ⅱ）過作，過作，連，則∥，與平面所成的角為與平面所成的角。由（Ⅰ）有，又，故即為所求。在中， .全國Ⅱ文(15)己知正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為等于 .[來【答案】【解析】取的中點，為所求角，設棱長為2，則，山東理主（正）視圖俯視圖．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】對于①,可以是放倒的三棱柱；容易判斷②③可以.19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥=２ＥＦ.（Ⅰ)若Ｍ是線段ＡＤ的中點，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ。（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角ＡＢＦＣ的大?。窘馕觥浚á?連結AF,因為EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易證∽,所以,即,即,又M為AD的中點,所以,又因為ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所以ＦＧ∥ＡM,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故GM∥FA,又因為ＧＭ平面ＡＢＦＥ,FA平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ.（Ⅱ）取AB的中點O,連結CO,因為ＡＣ＝ＢＣ,所以CO⊥AB,又因為ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，CO平面ＡＢＣＤ,所以ＥＡ⊥CO,又ＥＡ∩AB=A,所以CO⊥平面ＡＢＦＥ,在平面ABEF內(nèi),過點O作OH⊥BF于H,連結CH,由三垂線定理知: CH⊥BF,所以為二面角ＡＢＦＣ的平面角.設ＡＢ=２ＥＦ=,因為∠ACB=，ＡＣ＝ＢＣ=,CO=,連結FO,容易證得FO∥EA且,所以,所以OH==,所以在中,tan∠CHO=,故∠CHO=,所以二面角ＡＢＦＣ的大小為.山東文19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱臺中，平面，底面是平行四邊形，，60176。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：．19．（I）證法一：因為平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因為AB=2AD，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故證法二：因為平面ABCD，且平面ABCD，所以，取AB的中點