【正文】 AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 7：518．（本小題滿分13分） 圖5所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為,的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長到H′，使得．證明：18．（本小題滿分13分） 證明：（1）中點(diǎn)， ，連接BO2 直線BO2是由直線AO1平移得到 共面。 （2）將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接//由平移性質(zhì)得=HB ， ，， ， ，，湖北理14．如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系（其中軸一與軸重合）所在的平面為。（Ⅰ）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為 ；（Ⅱ）已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是 。（2，2），18．（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合．（Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的最小值．18．本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。（滿分12分） 解法1：過E作于N，連結(jié)EF。 （I）如圖1，連結(jié)NF、AC1，由直棱柱的性質(zhì)知， 底面ABC側(cè)面A1C。 又度面?zhèn)让鍭，C=AC，且底面ABC， 所以側(cè)面A1C，NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影，在中，=1，則由，得NF//AC1，又故。由三垂線定理知。（II）如圖2，連結(jié)AF，過N作于M，連結(jié)ME。由（I）知側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得所以是二面角C—AF—E的平面角，即，設(shè)，在中，在故又故當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值；，此時(shí)F與C1重合。解法2：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得于是則故（II）設(shè)，平面AEF的一個(gè)法向量為，則由（I）得F（0，4，），于是由可得取 又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個(gè)法向量為， 于是由為銳角可得， 所以， 由，得，即 故當(dāng)，即點(diǎn)F與點(diǎn)C1重合時(shí)，取得最小值，它的內(nèi)接正方體的體積為，下列說法中最合適的是（ ）DA. 比大約多一半；B. 比大約多兩倍半；C. 比大約多一倍；D. 比大約多一杯半18. （本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點(diǎn)E在側(cè)棱上，點(diǎn)F在側(cè)棱上，且,.(I) 求證：；(II) 求二面角的大小。18．本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角的求法，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力。（滿分12分） 解法1：（Ⅰ）由已知可得 于是有，所以 又由 （Ⅱ）在中，由（Ⅰ）可得 于是有EF2+CF2=CE2，所以 又由（Ⅰ）知CF C1E，且，所以CF 平面C1EF， 又平面C1EF，故CF C1F。于是即為二面角E—CF—C1的平面角。 由（Ⅰ）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角E—CF—C1的大小為。 解法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得 （Ⅰ）， （Ⅱ），設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量為 由 即 設(shè)側(cè)面BC1的一個(gè)法向量為 設(shè)二面角E—CF—C1的大小為θ，于是由θ為銳角可得332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1 ，所以即所求二面角E—CF—C1的大小為。湖南理3．設(shè)圖１是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．　　?。拢茫　。模鸢福篋解析：有三視圖可知該幾何體是一個(gè)長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積。，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，,垂足為D, 與相交與點(diǎn)F，則的長為 。答案：；解析：由題可知，,得,，又，所以.19.（本題滿分12分）如圖5，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．（I）證明：（II）求二面角的余弦值．解：（I）連接，因?yàn)?為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)閮?nèi)的兩條相交直線，所以而，所以。（II）在平面中，過作于，由（I）知，,所以又所以.在平面中，過作連接,則有，從而，所以是二面角的平面角．在,在在,；,所以。故二面角的余弦值為。湖南文19．（本題滿分12分）如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．（I）證明：（II）求直線和平面所成角的正弦值．解析：（I）因?yàn)橛謨?nèi)的兩條相交直線，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，過作則連結(jié)，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角．在，在。江蘇16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60176。，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.答案：（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，又直線EF//平面PCD（2）連接BD為正三角形 F是AD的中點(diǎn)，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD.解析：本題主要考查空間想象能力和推理論證能力、考查平面的表示,直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定及性質(zhì)，容易題.附加：A．選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與（）．圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上）．求證：為定值．A．選修41：幾何證明選講 本小題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，滿分10分。 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點(diǎn)Ｅ和點(diǎn)Ｄ連結(jié)BD、CE，因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑。 從而，所以BD//CE， 于是，所以AB：AC為定值。江西理8. 已知 ，是三個(gè)相互平行的平面，平面 ，之間的距離為，平面，之間的距離為，直線與 ，分別相交于 ，，那么“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【解析】因?yàn)椤巍?，?dāng)時(shí)不難推出，同時(shí)當(dāng)時(shí)也可以推出，∴“”是“”的充分必要條件21. （本小題滿分14分）（1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依次排列的四個(gè)相互平行的平面，使得，且其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都相等；（2）給定依次排列的四個(gè)相互平行的平面，其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都為1，若一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)滿足，求該正四面體的體積.【解析】oNMzxy（1）如圖所示，取的三等分點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，過三點(diǎn)，作平面，過三點(diǎn)，作平面，因?yàn)椤?∥,所以平面∥平面，再過點(diǎn)，分別作平面，與平面平行，那么四個(gè)平面，，依次相互平行，由線段被平行平面，，截得的線段相等知，期中每相鄰兩個(gè)平面間的距離相等，故，，為所求平面.（2）解法一：當(dāng)（1）中的四面體為正四面體，若所得的四個(gè)平行平面，每相鄰兩平面之間的距離為1，以的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線為軸，直線為軸建立如圖的右手直角坐標(biāo)系，則，，令，為的三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，有，,所以，設(shè)平面的法向量為，有，即所以，.因?yàn)?，，相鄰平面之間的距離為1，所以點(diǎn)到平面的距離：，解得，由此可得，.()解法二：如圖，現(xiàn)將此正四面體置于一個(gè)正方體中，（或者說，在正四面體的四個(gè)面外側(cè)各鑲嵌一個(gè)直角正三棱錐，得到一個(gè)正方體），分別是，的中點(diǎn)，和是兩個(gè)平行平面，若其距離為1，現(xiàn)設(shè)正方體的棱長為，若，則有，據(jù)，得，于是正四面體的棱長，其體積.（即等于一個(gè)棱長為的正方體割去四個(gè)直角正三棱錐后的體積），得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（ ） 答案：D 左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來就可以得到答案。遼寧理8．如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是 DA．AC⊥SB；B．AB∥平面SCD C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角12．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，則棱錐S—ABC的體積為 C A． B． C． D．115．一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為