高考模擬試題分類解析—立體幾何(編輯修改稿)
2025-02-10 15:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 —PD—A的大小.解：（Ⅰ）由三垂線定理得故當(dāng)時(shí)，BC邊上有兩個(gè)瞇，即以AD為直徑的圓與BC有兩個(gè)交點(diǎn)滿足；當(dāng)，BC邊上存在一個(gè)點(diǎn)Q滿足時(shí)，BC邊上不存在點(diǎn)Q滿足?！?分 （Ⅱ）O此時(shí)BC=2，Q為BC中點(diǎn)，設(shè)G為AD中點(diǎn)，作于H連QH、GQ，由題意得出是二面角的平面角，在中，故所求二面角大小為……………………12分42. （2007年安徽宿州第二次質(zhì)量檢測(cè)文20）（本題滿分12分）如圖：在多面體中，為中點(diǎn)，面，且， ＦCDEAB（1） 求證：平面；（2） 求二面角的大?。唬?） 求到平面的距離.解：法一：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由題意，四邊形為矩形，面，面. ………4分（2）連接，則，由（1）知，面， 過作于，連，則為二面角的平面角；由題意，=，在中，又=，在中，二面角的大小為. ………8分（3），平面，到平面的距離等于到平面的距離，由（1）知，過作于，則為到平面的距離，到平面的距離為.（也可用等積法） ………12分法二：（1）同一（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，DEACBxzy設(shè)分別為平面與平面的法向量，則；，二面角的余弦值為，二面角的大小為（3）到平面的距離為.43．(安徽省淮南市部分重點(diǎn)中學(xué)2007年高三數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試19)（本小題滿分12分） 如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60176。.（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；（3）求二面角D—PB—C的大小.解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系. （1）平面PAC即XOZ平面的一個(gè)法向量（0，1，0），設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為 ， 由 由 所以平面PBD⊥平面PAC …………4分 （2），點(diǎn)A到平面PBD的距離 …………8分 （3）平面PBD的法向量平面PBC的法向量 ∴二面角D—PB—C的大小為 …………12分 解法二 （1）……4分 （2）連結(jié)PO，過A作AE⊥PO，平面PAC平面PBD=PO， ∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距離，計(jì)算得AE= …………8分 （3）過C作CM⊥PO于M，則CM⊥平面PBD，過M作MN⊥PB于N，連CN，由三垂線定理，CN⊥PB，∴∠CNM為二面角C—PB—D的平面角. 由（2）知CM=AE=，易知PB=2，AC=2，PC=4， 利用面積關(guān)系， 在△PCB中，由余弦定理，得 ，故所求的二面角為……12分44．(安徽省合肥市2007年第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)17)（本小題滿分12分） 已知，在如圖所示的幾何體ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90176。，M為AD的中點(diǎn)。 （1）證明：EM⊥AB； （2）求直線BM和平面ADE所成角的大小。解法一： （1）如圖，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CE所在的射線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. ………………1分不妨設(shè)BD=1，則E（0，0，2），A（2，0，0），D（0，2，1），B（0，2，0）由M是AD的中點(diǎn)，得M……………………………………………………3分 （2）設(shè)面ADE的法向量n=（x，y，z）由……………8分又…………………………………………10分∴直線BM和平面ADE所成角為……………………………………12分解法二：（1）如圖，過M作MN⊥AB，由DB⊥面ABC……2分∵M(jìn)是AD中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，CA=CB，∴CN⊥AB……………………………………4分由三垂線定理，得EM⊥AB………………6分（2）設(shè)CB和ED延長(zhǎng)線交于F，不妨設(shè)BD=1易求…………7分……………………………………9分設(shè)B到面AEF的距離為h，由……………………11分設(shè)直線BM和平面ADE所成角為………………………………………………………………12分45．(安徽淮南2007年一模20)（本小題滿分12分）AA1BCC1B1如圖，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為，且側(cè)面ABB1 A1垂直底面ABC .（1）求二面角CAB1B的大??；（2）判定B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論.解：簡(jiǎn)解：由三余弦公式易知cos∠B1BC= 設(shè)=a, = b, =c ，以{ a, b, c }為基底. 則ab = ac =2，b c =1以下兩個(gè)大寫字母向量不帶箭頭，以加粗表示）（1）取AB1中點(diǎn)M，則BM⊥AB1，2BM= a +c，|BM |=設(shè)m=xCA+yCB1=x(a－b)+y(c－b)=xa+yc－(x+y) b , x0, y0, 則在平面CAB1內(nèi)， 令m⊥AB1m AB1=[ xa+yc－(x+y) b] (c－a)=0∴2x+4y－x－y－4x－2y+2x+2y=0，即x=3y∴m=y(3a－4 b+c), | m |=2y m , BM 即為所求，cos m , BM =…==∴所求的角的大小為arccos（2）B1C=b－c， C1A =a－b－c.B1C C1A=ba－b2－bc－ca+bc+c2=0∴B1C⊥ C1A46．(安徽巢湖2007屆3月聯(lián)考18)（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱ABC—A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC 垂直，且，BC＝BB1＝2，若二面角A－B1B－C為．（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；（2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；CAA1BB1C1（3）在平面AA1B1B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P－BB1C為正三棱錐，并求點(diǎn)P到平面BB1C的距離．解：（1）∵面BB1C1C⊥面ABC,交線為BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C（4分）（2）連B1C，由（1）知AC⊥平面BB1C1C，∴∠CB1A就是AB1與平面BB1C1C所成的角。取BB1中點(diǎn)E，連CE，AE，在△CBB1中，BB1＝BC＝2，∠B1BC＝60176。，∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1又AC⊥平面BB1C1C，∴AE⊥BB1，∴∠CEA為二面角A－BB1－C的平面角，∠CEA＝30176。 （6分）在Rt△CEA中，AC＝CEtan30176。＝1∴在Rt△AB1C中， （8分）（3）在CE上取點(diǎn)P1，使，則P1為△B1BC的重心即中心作P1P∥AC交AE于P∵AC⊥平面BB1C1C，∴PP1⊥面BB1C1C，即P在平面B1C1C上的射影是△BCB1中心∴P－BB1C為正三棱錐，且∴，即P到平面BB1C的距離為 （12分）47．(安徽合肥工大附中2007屆第四次月考理18）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，英才苑M是棱AB的中點(diǎn) （1）求證：BC∥平面A1MD1； （2）求二面角A1－D1M－C的大小.解：（1）∥B1C1，B1C1∥A1D1，∴BC∥A
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